Область сходимости ряда. Утверждение.

[Limit79]

ИСН
Как это знакомо

Еще вопрос, исходный и полученный ряды отличается же не только домножением на $f(x)$, еще же и меняется ряд (имею ввиду функция $f(n)$ - простите за мой английский), это так же не влияет на область сходимости?

[ИСН]

Где он меняется? Это ряд для синуса. Он всегда ряд для синуса. Он сходится тогда, когда его аргумент...

[Limit79]

ИСН
Да, действительно, не меняется. Когда его аргумент $\in R$ ?

[ИСН]

Ага. И, значит, для x то же самое условие. Это просто ряд такой хороший. А вот если бы был ряд для $\ln(1+4x^2)$ - он бы где сходился?

[Limit79]

ИСН
$|4x^2|<1$ ?

-- 10.11.2012, 19:39 --

Это же тоже получается "хороший" ряд, так как область сходимости для $\ln(1+x)$ будет $|x|<1$ .

-- 10.11.2012, 19:40 --

Или тут кроется какой-то подвох?

[ИСН]

Limit79 в сообщении #642633 писал(а):

$|4x^2|<1$ ?

Ну да, но что это значит для x?

[Limit79]

ИСН
$-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

-- 10.11.2012, 20:17 --

Я наверное понял, о чем Вы - "хороший" потому, что $x \in R$.

[ИСН]

Да, именно.
Ну что, с этим вроде всё.

[Limit79]

ИСН
Да, я разобрался. Спасибо за помощь.