Тригонометрическое уравнение

[DjD USB]

Сколько решений имеет уравнение $\sin x=\frac{x}{100}$

[Joker_vD]

Около $2\frac{100}{\pi}$.

[DjD USB]

Joker_vD в сообщении #642186 писал(а):

Около $2\frac{100}{\pi}$.

Напрашивается вопрос. Почему?

[Dan B-Yallay]

Нарисуйте графики и поймете

[DjD USB]

Dan B-Yallay в сообщении #642190 писал(а):

Нарисуйте графики и поймете

Я рисовал. И? Пересечений много же.

[Dan B-Yallay]

И сколько пересечений на отрезке от нуля до $2\pi$? А от $2\pi$ до $4\pi$? А от ... Сколько раз $2\pi$ влезает в сотню? Ну и отрицательную часть приложите.

[DjD USB]

Ну здесь понятно что оба графика симметричны относительно начала координат. Значит достаточно одну часть рассмотреть(положительную или отрицательную). И я так понял что ответ будет $\frac{100}{ \pi }$ и умноженый на два. Но не понимаю почему

[Dan B-Yallay]

Что именно "почему" ? Почему "на два" или почему "$100/\pi$"?

[DjD USB]

Я же уже сказал почему на два. Т.к. левая и правая часть обоих графиков симметрична относительно начала координат.

-- Пт ноя 09, 2012 18:58:00 --

Получается от $0$ до $2\pi$ $2$ решения, от $2\pi$ до $4\pi$ тож $2$ решения. $15$ раз входит $2\pi$ в сотню.

[Dan B-Yallay]

Гу так я уже намекнул, почему $100/\pi$. Прочитайте еще раз.

-- Пт ноя 09, 2012 10:01:32 --

DjD USB в сообщении #642197 писал(а):

-- Пт ноя 09, 2012 18:58:00 --

Получается от $0$ до $2\pi$ $2$ решения, от $2\pi$ до $4\pi$ тож $2$ решения. $15$ раз входит $2\pi$ в сотню.

Ну не совсем $15$ раз, а точнее $\frac{100}{2\pi}$

[DjD USB]

А понял, я тож самое делал только на калькуляторе поделил с погрешностью. И теперь мы должны умножить 2 на $\frac{100}{2 \pi}$ Но почему вначале прозвучал ответ $2\frac{100}{ \pi}$?
Аа.. решений то два значит на 4 надо умножить. Да, теперь понятно.

-- Пт ноя 09, 2012 19:22:13 --

А вот еще одна задача.
Найти сумму коэффициентов многочлена $(2x^3-x^2+x-3)^{1999}-(x^2-2x)^{2000}$

[bot]

А не является ли эта сумма чем-нибудь устно вычисляемым?

[DjD USB]

Бином ньютона. Или что?

[Dan B-Yallay]

Не бином. Сумма коэффициеньов полинома равна его значению при $x=?$

[DjD USB]

При х=1 я так думаю