Проективное преобразование касательной к окружности

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте! Вопрос следующий:если даны две окружности одна вне другой , и из произвольной точки одной проведена касательная к другой, то останется ли она касательной, если окружности сжать проективным преобразованием в эллипсы (важное добавление: точки при этом остаются на окружностях)? Хотя при каком-нибудь центре проектирования?

[gris]

Прямая, как имела одну общую точку со второй окружностью, так и будет иметь.

[Nikolai Moskvitin]

gris в сообщении #642062 писал(а):

Прямая, как имела одну общую точку со второй окружностью, так и будет иметь.

Стало быть, общая внешняя касательная окружностей также перейдёт в общую внешнюю касательную эллипсов? Как это обосновать?

[gris]

А во что она может перейти? В секущую? В непересекающуюся прямую? Больше нет вариантов, ведь клювиков не образуется.

[Nikolai Moskvitin]

спасибо,gris. Только вот где почитать доказательство этого? Сам ведь я доказать не смогу...

[Someone]

Дык, в чём проблема? При проективном преобразовании прямая переходит в прямую, общая точка двух линий - в общую точку их образов. Если прямая и окружность имели одну общую точку, и при проективном преобразовании окружность перешла в эллипс, то прямая перейдёт в прямую, которая с этим эллипсом тоже имеет одну общую точку.

[gris]

Здесь надо доказать, что прямая, имеющая с эллипсом ровно одну общую точку, является касательной к нему. Разумеется, дело происходит на плоскости. Можно даже порассуждать, для каких кривых это верно. выпуклость там, регулярность... Дифгем, одним словом.

[BVR]

При проективном преобразовании окружность может перейти в гиперболу, а касательная в ее асимптоту. Потому что собственная точка может перейти в несобственную.

[Nikolai Moskvitin]

BVR в сообщении #645770 писал(а):

При проективном преобразовании окружность может перейти в гиперболу, а касательная в ее асимптоту. Потому что собственная точка может перейти в несобственную.

Интересно... Но это не противоречит той гипотезе, для которой мне всё это нужно. У гиперболы, кажется, две ветви? Тогда гипотеза всё же ставится под сомнение для общего случая. Спасибо большое, BVR! См. здесь:
topic61913.html