При проективном преобразовании окружность может перейти в гиперболу, а касательная в ее асимптоту. Потому что собственная точка может перейти в несобственную.
Интересно... Но это не противоречит той гипотезе, для которой мне всё это нужно. У гиперболы, кажется, две ветви? Тогда гипотеза всё же ставится под сомнение для общего случая. Спасибо большое, BVR! См. здесь:
topic61913.html