Интересный интегральчик

[Farry]

Спасибо Slip за развернутое решение. К сожалению, остался непонятным один момент: каким образом удалось избавиться от $-\left.\frac{\sin^3mx}{x}\right|_0^\infty$. А по поводу замечания : я впервые слышу про формулы Фруллани и вряд ли смог бы сам понять переход.

[Pphantom]

Farry в сообщении #641904 писал(а):

К сожалению, остался непонятным один момент: каким образом удалось избавиться

На бесконечности это очевидно 0 (сверху ограниченная функция, снизу - нет). В нуле синус эквивалентен своему аргументу, так что тоже получается 0.

[Farry]

Спасибо Pphantom за разъяснения

[Slip]

Toucan писал(а):

Slip, замечание за размещение полного решения учебной задачи

Звиняйте, я, если честно, писал для Pphantom чтобы показать, что аналитически получается тоже очень быстро.
А по поводу Фруллани - это совсем не сложно, надо просто заметить, что если разбить интеграл в разность двух (ну и пределы заменить на $[\varepsilon,A]$ чтобы со сходимостью проблем не было), то во втором можно сделать линейную замену, которая сделает подинтегральное выражение таким же, как в первом. ну а то, что останется, уже легко оценить при $\varepsilon\to0,A\to\infty$.