2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Связь между гладкими функциями и их спектром.
Сообщение08.11.2012, 08:22 
Собственно вопрос:

1. есть ли какая-нибудь зависимость между гладкостью функции и шириной её спектра?

2. Функции с ограниченным спектром как связаны с гладкими функциями? (фактически 1 вопрос в другой формулировке)

3. Как придумывать/получать функции с ограниченным спектром? Можно ли преобразовать функцию так, чтобы у преобразованной функции был ограниченный спектр?

PS все вопросы можно сказать прикладные, поэтому под ограниченным спектром я имею ввиду "условно ограниченный" (так как сигналы с которыми работаем дискретны и заданы на ограниченном интервале времени), например, спектр функции sin(x)/x в интервале [a, b].

 
 
 
 Re: Связь между гладкими функциями и их спектром.
Сообщение08.11.2012, 11:42 
Аватара пользователя
Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике.

 
 
 
 Re: Связь между гладкими функциями и их спектром.
Сообщение08.11.2012, 12:21 
eiyawii в сообщении #641411 писал(а):
1. есть ли какая-нибудь зависимость между гладкостью функции и шириной её спектра?

Нет. Гладкость функции определяет лишь скорость убывания спектра на бесконечности (чем больше гладкость, тем быстрее убывание), локально же спектр может быть каким угодно.

 
 
 
 Re: Связь между гладкими функциями и их спектром.
Сообщение08.11.2012, 16:26 
Часть вопросов покрывается теоремой Пэли-Винера-Шварца.

 
 
 
 Re: Связь между гладкими функциями и их спектром.
Сообщение11.11.2012, 18:15 
Аватара пользователя
А что такое гладкость функции?

 
 
 
 Re: Связь между гладкими функциями и их спектром.
Сообщение11.11.2012, 18:45 
Аватара пользователя
Количество её непрерывных производных.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group