Связь между гладкими функциями и их спектром.

[eiyawii]

Собственно вопрос:

1. есть ли какая-нибудь зависимость между гладкостью функции и шириной её спектра?

2. Функции с ограниченным спектром как связаны с гладкими функциями? (фактически 1 вопрос в другой формулировке)

3. Как придумывать/получать функции с ограниченным спектром? Можно ли преобразовать функцию так, чтобы у преобразованной функции был ограниченный спектр?

PS все вопросы можно сказать прикладные, поэтому под ограниченным спектром я имею ввиду "условно ограниченный" (так как сигналы с которыми работаем дискретны и заданы на ограниченном интервале времени), например, спектр функции sin(x)/x в интервале [a, b].

[profrotter]

Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике.

[ewert]

eiyawii в сообщении #641411 писал(а):

1. есть ли какая-нибудь зависимость между гладкостью функции и шириной её спектра?

Нет. Гладкость функции определяет лишь скорость убывания спектра на бесконечности (чем больше гладкость, тем быстрее убывание), локально же спектр может быть каким угодно.

[Vince Diesel]

Часть вопросов покрывается теоремой Пэли-Винера-Шварца.

[Alhimik]

А что такое гладкость функции?

[profrotter]

Количество её непрерывных производных.