Необходимость очевидна.
Достаточность: Дано, что

.
Рассмотрим множество

Это множество является
модулем, т.е.

должно быть

. Если модуль нетривиальный (т.е. не пустой), то легко доказать, что все числа модуля явлются целыми кратными некоторого положительного числа.
Пусть

- наименьшее положительное число вида

.
Основываясь на том, что я сказал нетрудно показать, что

.
Но так как по условию

, то

.
Значит,

такое, что

или

, т.е.

- решение уравнение

.