2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 где можно найти доказательство теоремы
Сообщение06.11.2012, 21:23 
Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста литературу, где можно найти доказательство теоремы

Теорема. Если функция $f(x)$ непрерывна и дважды дифференцируема на отрезке
$[0;l]$ и $f(0)=f'(0)=0$, $\alpha_1 lf'(l)+\alpha_2 f(l)=0$, то ее ряд Фурье по функциям Бесселя
$J_{\nu}\left(\frac{\mu_n}{l}x\right)$ порядка $\nu\geq 0$ сходиться равномерно к $f(x)$ на отрезке $[0;l]$.

Здесь $\mu_n$ -- положительные корни уравнения $\alpha_1 zJ'_{\nu}(z)+\alpha_2 J_{\nu}(z)=0$.

 
 
 
 Re: где можно найти доказательство теоремы
Сообщение07.11.2012, 01:02 
Первый параграф проштудируйте...
http://www.mathnet.ru/links/8673aa937a4 ... rm6834.pdf
Там есть эта теорема...

 
 
 
 Re: где можно найти доказательство теоремы
Сообщение07.11.2012, 11:58 
Данная теорема без доказательства дана в книге
Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции: Учебное пособие, М.: Наука, 1984.
в стр. 265.

saygogoplz в сообщении #640986 писал(а):
Первый параграф проштудируйте...
http://www.mathnet.ru/links/8673aa937a4 ... rm6834.pdf
Там есть эта теорема...


Спасибо за ссылку!

Если правильно понял, то теорема Левитана Б.М. является частным случаем данной теоремы?

 
 
 
 Re: где можно найти доказательство теоремы
Сообщение07.11.2012, 20:07 
Nurgali в сообщении #641062 писал(а):

Если правильно понял, то теорема Левитана Б.М. является частным случаем данной теоремы?


Левитан показывает сходимость ряда $\sum_{m=1}^{\infty}{c_m}J_{\nu}\left(\mu_n x/l\right)$, где $\mu_n>0$ -- корни уравнения $J_{\nu}(x)=0$. А Вам требуется доказать, что при выполнении прочих условий теоремы Левитана + дополнительного условия будет сходиться еще и ряд, где корни бесселей находятся из этого дополнительного условия.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group