где можно найти доказательство теоремы

[Nurgali]

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста литературу, где можно найти доказательство теоремы

Теорема. Если функция $f(x)$ непрерывна и дважды дифференцируема на отрезке
$[0;l]$ и $f(0)=f'(0)=0$, $\alpha_1 lf'(l)+\alpha_2 f(l)=0$, то ее ряд Фурье по функциям Бесселя
$J_{\nu}\left(\frac{\mu_n}{l}x\right)$ порядка $\nu\geq 0$ сходиться равномерно к $f(x)$ на отрезке $[0;l]$.

Здесь $\mu_n$ -- положительные корни уравнения $\alpha_1 zJ'_{\nu}(z)+\alpha_2 J_{\nu}(z)=0$.

[saygogoplz]

Первый параграф проштудируйте...
http://www.mathnet.ru/links/8673aa937a4 ... rm6834.pdf
Там есть эта теорема...

[Nurgali]

Данная теорема без доказательства дана в книге
Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции: Учебное пособие, М.: Наука, 1984.
в стр. 265.

saygogoplz в сообщении #640986 писал(а):

Первый параграф проштудируйте...
http://www.mathnet.ru/links/8673aa937a4 ... rm6834.pdf
Там есть эта теорема...

Спасибо за ссылку!

Если правильно понял, то теорема Левитана Б.М. является частным случаем данной теоремы?

[saygogoplz]

Nurgali в сообщении #641062 писал(а):

Если правильно понял, то теорема Левитана Б.М. является частным случаем данной теоремы?

Левитан показывает сходимость ряда $\sum_{m=1}^{\infty}{c_m}J_{\nu}\left(\mu_n x/l\right)$, где $\mu_n>0$ -- корни уравнения $J_{\nu}(x)=0$. А Вам требуется доказать, что при выполнении прочих условий теоремы Левитана + дополнительного условия будет сходиться еще и ряд, где корни бесселей находятся из этого дополнительного условия.