Исследовать полноту системы

[mister123]

Вот есть следующая система P
$ x1x2, x1 or x2, x1 + x2, x1x2 or x1x3 or x2x3 $

Требуется проверить её полноту. Верно ли будет следующее решение или надо по теореме Поста показывать полноту или ёе отсутствие.
Решение:
рассмотрит систему Q = $1,x1x2,x1+x2$ которая полна (базис Жегалкина). Дальше применяется теорема о связи полноты систем. Предположим, что P полна, тогда каждая из её функций выражается формулой над Q.
Заметим, что в P нет никакой суперпозиции функций, которая даёт константу 1. Следовательно, получаем противоречие. Следовательно, система P - не полна.

-- 05.11.2012, 22:24 --

Вот исходная система:

$ x1x2, x1*x2,x1+x2,x1x2*x1x3*x2x3 $

где * - дизъюнкция (не знаю как поставить галочку вниз)

[AKM]

Про галочки, индексы и проч.

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам: запись формул.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.