Решается ли дифференциальное уравнение первого порядка?

[Oleg Zubelevich]

я написал в какой постановке решаю задачу. Как решаются задачи со сдвигами -- это другая исторя. В задачах Коши с операторами растяжения/сжатия никто кроме Вас начальные условия вне нуля не ставит

[DLL]

Цитата:

Формальное решение можно выписать, как и для обычного линейного уравнения, методом вариации произвольной постоянной.

Пусть $w(t)$ - решение однородного уравнения
$w'(t) + w(t/2) = 0.$
Подставим $u(t) = C(t)w(t)$ в уравнение
$u'(t) + u(t/2) = f(t)$
и получаем
$C'(t)w(t) + C(t)w'(t) + C(t/2)w(t/2) = f(t)$
В отличие от ОДУ в левой части два последних члена не сокращаются.