Монотонные функции.

[mister123]

Добрый вечер. Есть задача, которую не совсем понятно как делать. Вот условие:

определить количество монотонных булевых функций от 4 переменных, которые принимают значение 0 на всех наборах веса 2.

Пробовал так:
1.Выписал все наборы длины 4 в порядке возрастания
2.Расставил на всех наборах веса 2 нули
3.После выполнения пункта 2, ещё на некотором количестве наборов, в силу того, что функция должны быть монотонной, поставил нули. После чего осталось 5 "свободных" наборов, а именно наборы:
0111, 1011,1101, 1110, 1111

Вот тут стало не совсем понятно, что делать дальше ?

-- 05.11.2012, 20:35 --

Вот что, ещё я заметил, каждый из оставшихся наборов
0111 1011 1101 1110 сравним только с 1 набором 1111, а набор 1111 сравним с любым из ранее перечисленных наборов. Таким образом, если f(1111) = 1, то на остальных наборах значения функция расставляются произвольно - 16 способов. А если f(1111) = 0, то на остальных наборах, т.к. функция монотонная должны быть также нули => 1 способ.
Следовательно, всего функций 16 + 1= 17, что, кстати, совпало с ответом.
Но вот мой вопрос, другой: есть ли какой-то другой способ определить это число, не занимаясь вот таким перебором?

[mister123]

Так что, только так и больше никак?

[Xaositect]

Вообще говоря только так. Для числа монотонных функций нет замкнутой формулы.