Сходимость ряда

[gris]

А чего трудного?

$\lim_{k\to \infty} \sqrt[k]{{\dfrac{2^{k+5}+1}{3^{k+3}+2}}}=\lim_{k\to \infty} \sqrt[k]{{\dfrac{32\cdot 2^{k}+1}{27\cdot 3^{k}+2}}}=\lim_{k\to \infty} \sqrt[k]{\dfrac{2^k}{3^k}\cdot{\dfrac{32+1/ 2^{k}}{27+2/3^{k}}}}=... $

То же и в других признаках.
А вообще надо научиться даже нестрого чувствовать, чем можно пренебрегать.

[Limit79]

Действительно, что-то я не подумал, про "поделить", все легко считается.

Таки я думаю, что сравнить с $\sum_{k=0}^{\infty } \left ( \frac{2}{3} \right )^k$ рациональнее, чем по признаку Даламберу.

Сравнил, получил в пределе $\frac{32}{27}$, то есть ряд сходится, как и геометрическая прогрессия.

-- 29.10.2012, 23:13 --

Всем спасибо, господа.

-- 29.10.2012, 23:15 --

Единственный вопрос остался: исходный ряд от $k=1$, а сравнивать его с $\sum_{k=0}^{\infty } \left ( \frac{2}{3} \right )^k$ или с $\sum_{k=1}^{\infty } \left ( \frac{2}{3} \right )^k$ ?

[Mitrius_Math]

Limit79 в сообщении #637525 писал(а):

Единственный вопрос остался

Отбрасывание конечного числа членов не влияет на сходимость. К тому же и при k=1, и при k=0 формула общего члена одна и та же.

[Limit79]

Mitrius_Math
Благодарю за разъяснение.