2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение17.02.2007, 20:28 
Аватара пользователя
Dan_Te писал(а):
Я вот думаю, в исходном условии задачи нигде $\forall A$ не пропущено?

$\forall A$-так и должно быть.
Вот только для $A=0$, наверно, не получится

 
 
 
 
Сообщение17.02.2007, 21:17 
Аватара пользователя
Мироника писал(а):
Dan_Te писал(а):
Я вот думаю, в исходном условии задачи нигде $\forall A$ не пропущено?

$\forall A$-так и должно быть.

Всё равно нельзя утверждать, что последовательность сходится. Можно лишь утверждать, что $f=f^*$.

 
 
 
 
Сообщение17.02.2007, 22:07 
Аватара пользователя
Но Вы же писали:
"ни в каком пространстве нельзя утверждать, что $f=f^*$"
и в то же время:
"Всё равно нельзя утверждать, что последовательность сходится. Можно лишь утверждать, что $f=f^*$."
Поясните это, пожалуйста.

 
 
 
 
Сообщение17.02.2007, 22:10 
Аватара пользователя
Мироника писал(а):
Но Вы же писали:
"ни в каком пространстве нельзя утверждать, что $f=f^*$"
и в то же время:
"Всё равно нельзя утверждать, что последовательность сходится. Можно лишь утверждать, что $f=f^*$."
Поясните это, пожалуйста.

Когда я писал первое утверждение, я подразумевал, что непрерывный оператор $A$ фиксирован. Во втором утверждении я рассматривал ситуацию, когда $A$ не фиксирован (т.е. для любого $A$ выполняются условия.)

 
 
 
 
Сообщение17.02.2007, 23:07 
Аватара пользователя
Понятно. Спасибо. :roll:

Добавлено спустя 53 минуты 22 секунды:

RIP писал(а):
Например, утверждение неверно в $l^2$.

А как это доказать?

 
 
 
 
Сообщение17.02.2007, 23:18 
Аватара пользователя
Если $e_n=(0,0,\ldots,0,\underset{n}{1},0,\ldots)\in l^2$ (единица на $n$-м месте), то $e_n$ слабо сходится к $0=(0,0,\ldots)\in l^2$ (это несложно показать).
Рассмотрите теперь последовательность $e_1,0,e_2,0,e_3,0,\ldots.$

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group