2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Найти функцию (школьные олимпиады)
Сообщение21.10.2012, 17:43 
Аватара пользователя
AlinkoMalinko в сообщении #633688 писал(а):
Извините если туплю, за 21 год первый функционал, $f(x)+1/f(x)=x+1/x$, хорошо, почему мы можем утверждать что $f(x) \in \left\{ x,1/x \left\}$

Поясните, что здесь утверждается.

 
 
 
 Re: Найти функцию (школьные олимпиады)
Сообщение21.10.2012, 17:44 
AlinkoMalinko в сообщении #633669 писал(а):
Ну, из $ f(x)= f^{-1}(\frac1 x)$ следует что $ f(x)= x^a $ или нет?

Следует только то, что $f(x)=e^{g(\ln x)}$, где $g$ -- любая нечётная функция.

Mikhail Sokolov в сообщении #633641 писал(а):
получим, что $f(x) \in \left\{ x,1/x \right\}$.

Аккуратнее выражайтесь -- не любая такая функция является решением.

 
 
 
 Re: Найти функцию (школьные олимпиады)
Сообщение21.10.2012, 17:51 
TOTAL в сообщении #633687 писал(а):
Если любое действительное, то странно что спрашиваете, ведь Mikhail Sokolov показал выше, что для каждого конкретного $x$ верно либо $f(x)=x$, либо $f(x)=1/x.$ Осталось показать, что либо для всех $x$ верно $f(x)=x$, либо для всех $x$ верно $f(x)=1/x$


Вы читали первое сообщение?

Вот полезная часть:

Мой прогресс:
Нашла 2 функции: $ f(x)=x, f(x)=\frac1 x $
И доказала что
$ f(x)= f^{-1}(\frac1 x)$, (*)
$ f(x)+ f(\frac1 x)=x+\frac1 x$
$ f(1)= 1$

Могу ли я на основании (*) утверждать что $ f(x)= x^a $? (я это использовала в доказательстве, так как интуитивно понятно, но, хотелось бы фактов...)

Как на основании полученного понять что эти функции единственные?

 
 
 
 Re: Найти функцию (школьные олимпиады)
Сообщение21.10.2012, 17:54 
Аватара пользователя
AlinkoMalinko в сообщении #633696 писал(а):
Могу ли я на основании (*) утверждать что $ f(x)= x^a $? (я это использовала в доказательстве, так как интуитивно понятно, но, хотелось бы фактов...)

Как на основании полученного понять что эти функции единственные?

Не можете.

 
 
 
 Re: Найти функцию (школьные олимпиады)
Сообщение21.10.2012, 17:54 
Ладно, видно блондинкам не понять. Спасибо что уделили внимание

 
 
 
 Re: Найти функцию (школьные олимпиады)
Сообщение21.10.2012, 18:04 
AlinkoMalinko в сообщении #633696 писал(а):
Как на основании полученного понять что эти функции единственные?

ewert в сообщении #633690 писал(а):
Следует только то, что $f(x)=e^{g(\ln x)}$, где $g$ -- любая нечётная функция.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group