Вы хотите это вручную сделать? Все алгоритмы - это варианты перебора по сути. Например метод Робертса-Флореса. А так, сначала проверьте необходимые условия существования гамильтонова цикла. Потом примените известные критерии гамильтоновости построенного графа (недавно кстати это описывал:
post627783). А далее "перебирайте". Или используйте какую-нибудь программу (или напишите сами), например Maple (
IsHamiltonian) или Mathematica (
HamiltonianCycle). Только учтите - это задача трудоёмкая.