Выпучивание стержней/пластин.

[EvgenyGR]

KAM в сообщении #635141 писал(а):

Ещё раз напомню, что в постановке задачи Эйлера на зря даны подвижный и неподвижный шарниры

Да Эйлер фактически решает нелинейную задачу с уже заданным отклонением от вертикали. Просто отклонение не на краю стержня а в середине. Да и не решает на самом деле, а лиш определяет условия существования не тривиального решения.

[Батороев]

Ответы на многие вопросы (в т.ч. и про две заделки) можно найти в статье.
Попутно отмечу, что расчет прогибов при данных схемах практически невозможен, т.к. при потере устойчивости моментально появляются изгибающие моменты, которые возрастают по мере увеличения прогибов (и наоборот).

[swarog46]

решение для прогиба аналитически такое: $v(x)=\pm A(\cos(\frac{2\cdot \pi \cdot x}{l})-1)$
тогда
1.составляем ф-ю энергии
$W=\frac{1}{2}EI_{x}\int^{l}_{0}v'' dx-P\left [v(l)-v(0) \right ]$
2. минимизируем вариацию функционала W
$\frac{\partial W}{\partial A}=0$

так?

[EvgenyGR]

swarog46 в сообщении #636709 писал(а):

так?

Много чего не так, одно из них сила в доль оси стержня умноженная на прогиб (перпендикудярен стержню), они ортогональны (а работа это скалярное произведение векторов сил и перемещений).

[swarog46]

Перепутал с интегралом для работы по всей длине стержня.
Но не очень понятно последнее замечание по направлению силы.

Делаю все исходя из книги Работникова по деформации. Вроде все честно.

[EvgenyGR]

swarog46 в сообщении #637132 писал(а):

Но не очень понятно последнее замечание по направлению силы.

Работа сил направленных в доль оси на прогиб всегда ноль (в линейной постановке).

-- Пн окт 29, 2012 10:36:26 --

На самом деле у Вас два выхода. Первый просто пользоваться уравнением Эйлера (приняв его на веру). Второй разобраться, однако тут придется копать слишком глубоко, и что-то Вам придется все равно принять на веру, не лучше это сделать сразу на этапе Эйлера.

Если же Вы все же предпочитаете разбираться, то я бы мог помочь но я, если честно, не умею это делать (помогать разбираться это тоже искусство). В любом случае Вам надо пытаться самому разбираться с решением Эйлера и задавать конкретные вопросы, что Вам не понятно.

[KAM]

Цитата:

Но не очень понятно последнее замечание по направлению силы.

Если я правильно понимаю, то надо считать работу продольной силы. И там надо учитывать перемещение конца стержня в продольном направлении.

В книге Работнова Ю. Н. "Сопротивление материалов" есть общие рассуждения о потере устойчивости на основе такого энергетического подхода.

Но вычисление этих перемещений, как было сказано ранее, - это нелинейная задача.

Цитата:

Работа сил направленных вдоль оси на прогиб всегда ноль (в линейной постановке).

В нелинейной постановке тоже. Но в нелинейной можно найти не только прогиб, но и смещение точек стержня вдоль продольной оси.

[EvgenyGR]

KAM в сообщении #638464 писал(а):

В нелинейной постановке тоже. Но в нелинейной можно найти не только прогиб, но и смещение точек стержня вдоль продольной оси.

Имелось ввиду, что перемещение точек оси стержня в нелинейной постановке имеет составляющую вдоль стержня.