Equation in integers

[scwec]

ins-, нет ли ошибки в формулировке задачи?
Более понятно, если бы искались целые решения у уравнения $x^3+3y^3=5$. Таких решений конечное число. Одно сразу видно $(2,-1)$, а других, может, и нет.
В принципе, для первоначальной задачи можно написать бесконечную рекуррентную последовательность всех решений.
Но у меня возникли сомнения, этого ли Вы хотите.

[ins-]

No, the problem is correct. The reason for posting it was - the friend I mentioned told me he have a solution but he and another guy made the same mistake in solving the problem.
The goal of posting the problem was to see the level of difficulty and to find an explicit formula describing all the solutions.

[scwec]

ins-, предложенная задача не представляет никакого интереса, поскольку она изучена вдоль и впоперёк.
Загляните, например, в цитируемую Вами книгу. А я ведь собрался уже выкладывать рекуррентные решения.
Соображайте сами.

[ins-]

There are such mistakes. In second round of the bulgarian math olympiad in 1997 they gave us to find all integer numbers for which $7m^2+10m-8$ is a square of an integer. There wеre wrong solutions in two bulgarian math magazines of this problem. I think it is the case with this equation. If exists a solution without the theory you are using - it will be not easy.

[scwec]

Я ведь сказал -вдоль и поперёк. Можно и как-то по-другому решать.
Это вопрос другой.