Длина суммы двух векторов

[Limit79]

Найти длину вектора $|m+n|$, если $m=p+4q$, $n=-2p+q$, где $p$ и $q$ - единичные векторы, угол между которыми $\varphi = \frac{11\pi}{6}$.

Мое решение:

$|m+n| = \sqrt{|m|^2+|n|^2+2\cdot|m|\cdot|n|\cdot \cos(\varphi ) }$

$|m| = \sqrt{(1)^2+(4)^2} = \sqrt{1+16} = \sqrt{17}$

$|n| = \sqrt{(-2)^2+(1)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$

$|m+n| = \sqrt{17+5+2\cdot \sqrt{17}\cdot\sqrt{5}\cdot \cos(\frac{11\pi}{6}) } = \sqrt{22+\sqrt{255}}$

Господа, опровергните меня, пожалуйста. Подскажите как можно нарисовать эти два вектора?

[ИСН]

Длину вектора m как считали? Вернее, почему так? И ещё: угол между кем и кем дан в условии?

[Limit79]

ИСН
Даже не знаю, по формуле, а разве неправильно?

Угол между $p$ и $q$.

[arseniiv]

А вы его использовали как угол между $m$ и $n$.

[Limit79]

arseniiv
Действительно.

Могу ли я вычислить угол между векторами $n$ и $m$, как:

$\cos(\alpha ) = \frac{1\cdot (-2) + 4\cdot 1}{\sqrt{1+4^2}\cdot \sqrt{(-2)^2+1}} = \frac{2}{\sqrt{17\cdot 5}}$ ?

И тогда вопрос, зачем нам дан угол между единичными векторами в условии?

[ИСН]

Можете, но это будет, во-первых, неправильно, а во-вторых, бесполезно. Зачем Вам этот угол? Сложите их просто так, покомпонентно.

[Limit79]

ИСН
$|m+n| = |-p+5q|$
Так? А дальше как действовать?

[bot]

Ну а что такое длина вектора?

[Limit79]

bot
Расстояние от начала до конца вектора.

[ИСН]

Вы её, кажется, раньше как-то умели находить. Надо знать несколько вещей, одна из которых начинается на "y".

[bot]

Это конечно верно, но бесполезно. Нам даны вектора $-p$ и $5q$, а требуется найти длину их суммы. В какой формуле участвуют длины векторов?

[Limit79]

ИСН
Вы имеете ввиду это?

$|m+n| = |-p+5q| = \sqrt{(-1)^2+(5)^2} = \sqrt{1+25} = \sqrt{26}$

[ИСН]

Вы всё ещё хотите узнать, для чего в условии дан угол между какими-то векторами?

[Shtorm]

Limit79 в сообщении #628404 писал(а):

ИСН
$|m+n| = |-p+5q|$
Так? А дальше как действовать?

Теперь возводите в квадрат левую и правую части полученного равенства.

-- Пн окт 08, 2012 17:39:32 --

Limit79 в сообщении #628415 писал(а):

ИСН
Вы имеете ввиду это?

$|m+n| = |-p+5q| = \sqrt{(-1)^2+(5)^2} = \sqrt{1+25} = \sqrt{26}$

Это неверно

[Limit79]

bot
Может в этой?
$|m+n| = \sqrt{|m|^2+|n|^2+2\cdot|m|\cdot|n|\cdot \cos(\varphi ) }

ИСН
Да, хочу.

Shtorm
$(m+n)^2 = 25q^2 - 10pq + p^2$

-- 08.10.2012, 18:48 --

Shtorm
А дальше вот так?
$|m+n| = \sqrt{25q^2 - 10pq + p^2} = \sqrt{25\cdot 1^2 - 10\cdot1\cdot1\cdot \cos(\frac{11\pi }{6}) + 1^2} = \sqrt{25-10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+1} = \sqrt{26-5\cdot \sqrt{3}}$