Длина суммы двух векторов

[Shtorm]

Limit79 в сообщении #628422 писал(а):

$(m+n)^2 = 25q^2 - 10pq + p^2$

Отлично. Напомню, что скалярный квадрат вектора всегда равен квадрату его модуля (квадрату длины вектора). Теперь в правую часть полученного Вами равенства подставляйте исходные данные.

[Limit79]

Shtorm
А если у меня $m=p+4q$, $-p+q$, то:

$|m+n| = |p+4q-p+q| = |5q| = \sqrt{25*q} = \sqrt{25*1} = 5$

Смущает то, что $p$ пропадает, и, при возведении в квадрат нету косинуса угла... зачем тогда он дан?

[ИСН]

Если величину сложить с минус собой, она пропадёт, даже если величина эта была не $p$, а какое-нибудь $\xi$. Это нормально, я сто раз так делал. Смущает другое: чему же всё-таки равны $m$ и $n$? На первой странице было так, теперь иначе...

[Shtorm]

Limit79 в сообщении #628429 писал(а):

Shtorm
А если у меня $m=p+4q$, $-p+q$, то:

Во-первых, непонятно, зачем Вы изменили условие задачи. Ведь у Вас было

$$\vec{n}=-2\vec{p}+\vec{q}$$

Это что, ещё одна задача? Давайте сначала первую добъём.
А угол Вам дан, чтобы подставить в ту формулу, которую Вы получили под моим руководством. Подставить в правую часть. Вспоминайте формулу скалярного произведения векторов через их длины и угол.

[Limit79]

Я это понимаю. Меня интересует общий алгоритм решения задачи.

То есть в:

Limit79 в сообщении #628429 писал(а):

А если у меня $m=p+4q$, $-p+q$, то:

$|m+n| = |p+4q-p+q| = |5q| = \sqrt{25*q} = \sqrt{25*1} = 5$

я прав?

-- 08.10.2012, 19:09 --

Shtorm
Вы наверное не увидели, в конце первой страницы я писал:

Limit79 в сообщении #628422 писал(а):

Shtorm
А дальше вот так?
$|m+n| = \sqrt{25q^2 - 10pq + p^2} = \sqrt{25\cdot 1^2 - 10\cdot1\cdot1\cdot \cos(\frac{11\pi }{6}) + 1^2} = \sqrt{25-10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+1} = \sqrt{26-5\cdot \sqrt{3}}$

[Shtorm]

Limit79 в сообщении #628433 писал(а):

$|m+n| = |p+4q-p+q| = |5q| = \sqrt{25*q} = \sqrt{25*1} = 5$

я прав?

Вот в этом переходе ошибка: $|5q| = \sqrt{25*q}$

Должно быть $|5q| = \sqrt{25q^2}=\sqrt{25 \cdot 1} = 5$

Но можно было сразу и проще:

$|5q|=5|q|=5\cdot 1=5$

[Limit79]

Спасибо за помощь.

[Shtorm]

Limit79 в сообщении #628433 писал(а):

Shtorm
Вы наверное не увидели, в конце первой страницы я писал:

Да, не увидел. Всё верно получилось.

[Limit79]

Еще вопрос: а какой можно сделать рисунок? Точнее как? к векторам $m=p+4q$ и $n=-p+q$

[Shtorm]

Limit79, поскольку в условии задачи заданы не координаты векторов, а только их длины и угол между ними, то рисунок (если он нужен конечно, а разве он нужен здесь?) можно сделать лишь условный: сами зададим векторы $\vec{p}$ и $\vec{q}$ произвольным образом нарисовав их на плоскости так, что длина каждого равна 1 и угол равен $\frac{11\pi}{6}$. Затем умножаем их на скаляры и складываем векторно (по правилу треугольника или параллелограмма) исходя из условия для получения векторов $\vec{m}$ и $\vec{n}$. А затем складываем вектора $\vec{m}$ и $\vec{n}$.

[Limit79]

Shtorm
Немного не понял насчет:

Цитата:

Затем умножаем их на скаляры...

На какие? Я понимаю как найти сумму двух векторов, но не понимаю, как начерить векторы $m$ и $n$.

[Shtorm]

Давайте разберём на примере вектора $\vec{n}$

$$\vec{n}=-2\vec{p}+\vec{q}$$

Берём наш нарисованный $\vec{p}$, параллельным переносом переносим на другое место доски (бумаги), зеркально его переворачиваем, чтобы вектор смотрел в противоположную сторону - это мы получили вектор $-\vec{p}$. Затем полученный $-\vec{p}$ удлиняем в 2 раза. Это и есть умножение вектора на скаляр равный 2. Получили вектор $-2\vec{p}$. Параллельным переносом переносим к началу вектора $-2\vec{p}$ вектор $\vec{q}$ и складываем по правилу праллелограмма.

Понятно????

[Limit79]

Shtorm
Вот так?

(Оффтоп)

А чтобы построить вектор $m+n$ надо их перенести в общее начала и по такому же правилу?

[Shtorm]

Limit79 в сообщении #628369 писал(а):

Мое решение:

$|m+n| = \sqrt{|m|^2+|n|^2+2\cdot|m|\cdot|n|\cdot \cos(\varphi ) }$
....

Если ферматики нашего форума вдруг увидят у Вас эту формулу, то в Вас полетят гнилые помидоры и тухлые яйца! Они так старательно притягивают теорему косинусов к доказательству Великой теоремы Ферма (и сопутствующим задачам) и так труден и тернист их путь, а тут вдруг бац - приходите Вы и вносите "уточнение" в эту формулу!

-- Пн окт 08, 2012 19:10:06 --

Limit79 в сообщении #628462 писал(а):

Shtorm
Вот так?

(Оффтоп)

Рисунок верный, насколько может быть верно произвольное изображение первоначальных векторов.

Limit79 в сообщении #628462 писал(а):

А чтобы построить вектор $m+n$ надо их перенести в общее начала и по такому же правилу?

Совершенно верно!

[Limit79]

Shtorm
Спасибо.