Разыгрывание сл. в. методом Монте-Карло

[reader_st]

Давайте по порядку:

1) то что я привел является дословной цитатой из указанной книги;
2)

$$(a_k; a_{k+1})$$

--- из книги, у меня все по старому отрезок

$$[A;B]$$

разбит на неперекрывающиеся отрезки

$$[a_j;b_j]$$

, которые накрывают всю область доустимых значений;
3) пардон, в последней формуле я ошибся

$$y_i=a_k + \xi_{i+2}({a_{k+1}-a_k)}$$

---

$$i$$

-ая итерация, а интервал, в который попала сл.в.

$$\xi_i$$

с номером

$$k$$

.

Величина

$$\xi_{i+2}$$

, как я понимаю, т.к. расшифровки в книги нет, а также при справедливости гипотезы, что это не опечатка, это

$$\xi_{i+1}$$

нормированная по интервалу

$$(a_k; a_{k+1})$$

.

[PAV]

Книжку я посмотрел. Обозначения там не очень удачные, возможны опечатки. Но суть именно та, что раньше: на каждом интервале распределение величины приближается равномерным. Это более-менее близко к истинному, если интервалы достаточно малы. Фактически производится аппроксимация плотности кусочно-постоянной функцией. В Вашем случае все упирается в то, являются ли отрезки разбиения достаточно малыми.

Если целью является именно моделирование распределения, то ладно. Но если Вы хотите использовать моделирование для оценки математического ожидания, то это по-прежнему совершенно бессмысленно, так как истинное математическое ожидание результата Вашего моделирования равно именно тому, что я писал раньше: $\sum_kp_k\frac{a_k+b_k}{2}$.

[reader_st]

PAV

Именно для генерирования распределения. Никаких параметров закона я здесь не оцениваю.

[PAV]

Странно.

reader_st писал(а):

Смысл этой задачи в слудеющем: найти мат. ожидание сл. в.

$$X$$

заданной на интервале

$$[A;B]$$

.

[juna]

reader_st , мне кажется, PAV прав.
Оценка мат. ожидания, для законов распределения, которые мы сами же придумываем не дает никакой пользы, пусть они даже сложны (ну там скажем много локальных экстремумов ) и найти аналитически сложнее, чем статистически.
Ну зачем вам эта величина, что она объективно показывает?
Мне кажется, что эксперты оценивают степень принадлежности соответствующего интервала (каждой точки этого интервала) нечеткому подмножеству (прогнозируемой величине). Дальше можно теорию нечетких множеств применять, расстояния, индексы считать и т.д.
Моделировать же есть смысл только если вам реализация этой величины понадобится.

[reader_st]

Артамонов Ю.Н.
PAV

Алгоритм моих действий следующий:
1) сначала генерирую распределение (алгоритм указан выше);
2) на основе полученного распределения оцениваю мат. ожидание.
Все.

Артамонов Ю.Н.

Использовать нечеткую математику в данной задаче я не могу, т.к. это только вероятностная модель, в том смысле, что аппараты смешивать не буду, хотя я знаю как определяется вероятность на нечетком множестве.

Добавлено спустя 14 минут 39 секунд:

PAV

Кстати, вот здесь написано несколько подробнее.

[reader_st]

PAV
Артамонов Ю.Н.
Считаю нужным несколько пояснить свои размышления, дабы не было недомолвок:
1) разбиваю отрезок

$$[A;B]$$

на

$$[a_j;b_j]$$

не обязательно одинаковой длины;
2) на основании экспертного опроса с использованием метода анализа иерархий определяю

$$p_j$$

;
3) по приведенному выше алгоритму генерирую дискретное распределение, по которому оцениваю математическое ожидание случайной величины на

$$[A;B]$$

.

Я согласен, что полученная оценка математического ожидания является минимум приближенной к истинному и не стал бы определять по такому алгоритму параметры для закона распределения.
Но в данном случае я исхожу именно из специфики задачи, в которой необходимо определить степень неопределенности, оценкой которой и является математическое ожидание.
Предложение о равномерном распределении сл. в. на каждом из отрезков

$$[a_j;b_j]$$

и соответствующей точной величине матем. ожидания, как мне кажется, менее общее, чем предложенное, хотя оно точное, но только в данном случае.
В предположении, что случайная величина имеет разные законы распределения на отрезках

$$[a_j;b_j]$$

результаты, полученные по описанной схеме являются, на мой взгляд, более правдопобными.

[PAV]

Честно говоря, надоело уже повторять ровно одно и то же. Пишу в последний раз.

Для того, чтобы произвести моделирование, Вы сами выбираете некоторое распределение на каждом отрезке $[a_j,b_j]$. Произведя этот выбор, Вы тем самым задаете точное значение той величины, которую моделируете. Ее математическое ожидание можно посчитать явно. Моделирование может дать Вам только это же значение и ничего другого. Никто и никогда не использует моделирование для оценки параметра, точное значение которого можно легко найти в явном виде. И это точное значение Вы выбрали сами, указав процедуре моделирования конкретный закон на каждом из рассматриваемых отрезков.

Все. Больше я эту мысль повторять не буду.

[reader_st]

PAV
Артамонов Ю.Н.
незваный гость
seabeer
Спасибо, за ответы и внимание к задаче.