2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение15.10.2012, 18:49 
Похоже, я не прав, хотя и трудно поверить, что при увеличении скорости движения ленты транспортера груз в сторону легче стащить. Наверное, меня смутила преграда в виде идеально гладкой пластины, каковой никогда не встречал. :-)

Если рассматривать относительное перемещение ленты транспортера относительно кубика, то действительно, это перемещение происходит по направлению векторного сложения скоростей. Соответственно, вектор силы трения направлен по этому же направлению в обратную сторону.

 
 
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение19.10.2012, 17:33 
Oleg Zubelevich в сообщении #627544 писал(а):
Лента транспортера движется с постоянной скоростью $v$ в горизонтальной плоскости. На ленте стоит кубик массы $m$. Коэффициент сухого трения кубика о ленту равен $k$.
Имеется вертикальная пластина, расположенная над плоскостью ленты и перпендикулярная ее скорости.
Двигаясь по ленте, кубик натыкается на эту пластину и останавливается. Трения между кубиком и пластиной нет.
С какой силой $F$ нужно тянуть кубик вдоль пластины в горизонтальном направлении, что бы он двигался с постоянной скоростью $u$?
$F>0$

 
 
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение19.10.2012, 19:49 
Простите, я не обратил внимание на то, что скорость $u$ по-видимому задана и известна.
Тогда решение задачи, на мой взгляд, будет таким:$$F=\frac{u}{v}mgk$$
$u\leqslant{v}$

 
 
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение20.10.2012, 06:48 
Простите, снова поспешил. Правильное решение будет:$$F=mgk\frac{u}{\sqrt{v^2+u^2}}$$ Видать, зря я сюда влез, старею...

-- Сб окт 20, 2012 11:40:14 --

Выражение $\frac{u}{\sqrt{u^2+v^2}}$ представляет собой косинус угла между вектором скорости кубика относительно ленты и боковой скоростью $u$. $mgk$ - сила трения, она направлена по линии скорости кубика, как правильно заметил Батороев. Отсюда получаем, что боковая сила $F$ равна проекции силы трения $mgk$ на направление нормальное к скорости движения ленты транспортёра.

 
 
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение22.10.2012, 09:18 
Эта задача наводит на интересную мысль: сила сухого трения должна возрастать с увеличением скорости движения.
Поясню. Равномерное движение кубика в поперечном направлении возможно только в том случае, когда сила трения в боковом направлении $F_\text{тр}$ равна боковой силе $F$ по модулю. Если боковая сила $F$ больше чем сила трения, то сила, равная разности сил $F-F_\text{тр}$, будет приводить к ускоренному движению кубика в поперечном направлении и к неограниченному возрастанию скорости. Необходимо, чтобы возрастание скорости приводило к увеличению сил трения, тогда возможно равновесие сил при постоянной скорости.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group