Проверка гипотезы и доверительный интервал

[--mS--]

Andrei94 в сообщении #629718 писал(а):

Просто вы там писали, то 0,9, тогда на каждых хвост по 5 процентов.

--mS-- в сообщении #627273 писал(а):

Почему квантили уровня $0,95$? Для распределения Стьюдента вероятность попасть в указанный интервал есть $0,9$, а не $0,95$.

Разумеется. Если вероятность не попасть в интервал $0,9$, то на каждый хвост приходится по пять процентов (а на два хвоста - как раз десять). В чём противоречие-то? Вы брали квантили уровня $0,95$. Тогда вероятность попасть в интервал оказывалась как раз $1-2\cdot 0,05=0,9$. А Вам была нужна вероятность попадания в интервал $0,95$.

[Andrei94]

--mS-- в сообщении #629858 писал(а):

Вы брали квантили уровня $0,95$. Тогда вероятность попасть в интервал оказывалась как раз $1-2\cdot 0,05=0,9$. А Вам была нужна вероятность попадания в интервал $0,95$.

Вот это не понятно, а почему не так?

Брали квантили уровня $0,95$. Тогда вероятность попасть в интервал оказывалась как раз $1-2\cdot 0,025=0,95$

[--mS--]

Квантиль заданного уровня $t_{0,95}$ для распределения (в данном случае для распределения Стьюдента) есть точка, левее которой лежит $95\%$ всей единичной вероятности, т.е. $\mathsf P(X < t_{0,95})=0,95$ для случайной величины $X$ с нужным распределением. Соответственно, правее этой точки - вероятность $\mathsf P(X>t_{0,95})=0,05$. А вероятность попасть в интервал равна $\mathsf P(|X|\leq t_{0,95})=1-\mathsf P(X<-t_{0,95})-\mathsf P(X>-t_{0,95})=1-0,05 - 0,05=0,9$.

Ну я, кажется, понимаю, в чём проблема и почему мы никак не можем договориться. Обозначение $t_{0,95}$ подавляющее большинство людей (из тех, кто вообще понимает, о чём речь) воспримет именно как квантиль уровня $0,95$. Так принято. К сожалению, в учебнике, которым Вы пользуетесь, числом $t_{0,95}$ обозначена квантиль уровня $0,975$. То есть такое число $t$, для которого $\mathsf P(|X|\leq t)=0,95$. Когда переписывают стандартные обозначения - это печально, это боком выходит читателям.

Кстати, скачайте ещё решебник В.Е.Гмурмана - статистика там вполне прилично изложена, примеров много решено, да и таких переобозначений нет.

[Andrei94]

--mS-- в сообщении #629951 писал(а):

Квантиль заданного уровня $t_{0,95}$ для распределения (в данном случае для распределения Стьюдента) есть точка, левее которой лежит $95\%$ всей единичной вероятности, т.е. $\mathsf P(X < t_{0,95})=0,95$ для случайной величины $X$ с нужным распределением. Соответственно, правее этой точки - вероятность $\mathsf P(X>t_{0,95})=0,05$. А вероятность попасть в интервал равна $\mathsf P(|X|\leq t_{0,95})=1-\mathsf P(X<-t_{0,95})-\mathsf P(X>-t_{0,95})=1-0,05 - 0,05=0,9$.

Ну я, кажется, понимаю, в чём проблема и почему мы никак не можем договориться. Обозначение $t_{0,95}$ подавляющее большинство людей (из тех, кто вообще понимает, о чём речь) воспримет именно как квантиль уровня $0,95$. Так принято. К сожалению, в учебнике, которым Вы пользуетесь, числом $t_{0,95}$ обозначена квантиль уровня $0,975$. То есть такое число $t$, для которого $\mathsf P(|X|\leq t)=0,95$. Когда переписывают стандартные обозначения - это печально, это боком выходит читателям.

Кстати, скачайте ещё решебник В.Е.Гмурмана - статистика там вполне прилично изложена, примеров много решено, да и таких переобозначений нет.

Вот, теперь понял, спасибо!!!

Скачал книжку "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике", я так понял, что вы ее имели ввиду

[--mS--]

Да, да, её. Нормальная книжка, особенно раздел проверки всевозможных гипотез, рекомендую.