Найти все последовательности

натуральных чисел, в которых

делится на

для любых натуральных

и

. Индукцию не применять.
(А меня так и подмывает применить именно индукцию!)
База индукции:Очевидно,

, поскольку 1+1 делится только на

или

, а числа в последовательности -- натуральные.
Переход:Пусть

.
Тогда

делится на

.
Но так как речь идёт о натуральных числах, имеем

А как доказать, не применяя индукцию, не знаю.