Честно говоря, ну вот нельзя мне никак его пока использовать, такие правила :)
По условию

, где

. Известно, что чисто гармонический ряд, т.е. при

, расходится (это факт вполне элементарный). А любая конкретная расходимость если уж есть, то с некоторым запасом. Так что представляется очевидным, что при достаточно медленном стремлении

к нулю расходимость сохранится; вопрос лишь в том, как эти соображения формализовать.
Ну так легко. Поскольку последовательность частичных сумм

уходит на бесконечность (а для знакоположительных рядов это
равносильно расходимости), существует подпоследовательность

, по которой

. Теперь достаточно выбрать

постоянным на каждом участке между соседними

и стремящимся к нулю настолько медленно, что расходится ряд из

.