Фуллерены-то разные бывают, не только 60.
Действительно, какие же они бывают? Пусть мы хотим построить выпуклый многогранник

из 5- и 6-угольников. Рассмотрим многогранник

, двойственный к нему. Пусть он имеет

вершин,

рёбер и

граней. Поскольку он тоже будет выпуклым, для него справедливо

. Его гранями будут треугольники, так что

, отсюда

,

.
Поскольку гранями

являются 5- и 6-угольники, в каждой вершине многогранника

сходится 5 или 6 рёбер. Обозначим количество вершин, в которых сходится 5 рёбер,

, а количество вершин, в которых сходится 6 рёбер, -

. Тогда

,

, откуда получаем:

.
Иными словами, что бы мы ни делали, у нас получится
автомат Калашниковаикосаэдр. В каждой из его 12 вершин будет сходиться по 5 треугольников. Очевидно, именно эти треугольники будут отличаться от равносторонних наиболее сильно и при бесконечном увеличении мелкости разбиения их углы будут стремиться к

. Во всех остальных вершинах треугольники разбиения будут сходиться по 6 и будут всё более походить на равносторонние при движении от углов граней икосаэдра к их центрам. Это означает, что при таких условиях радикально улучшить предложенные ранее методы разбиения не удастся.