Скачок метрики

[Утундрий]

При численном решении уравнений ОТО образовался скачок метрики. Предложите возможную физическую интерпретацию полученного явления.

[Munin]

Подробности можно?

[Утундрий]

Есть одно пространство меток событий. Есть две метрики на нем: отсчетная и актуальная, для разности коих формулируется задача Коши. На пространственно-подобной поверхности все задали и посчитали-посчитали-посчитали. И досчитались, предположим, до скачка вышеупомянутой разности на некоторой (1,2)-гиперповерхности.

Ну вот, теперь ответ почти очевиден...

А интересно было бы без подробностей, так сказать вообще. Вот возник вдруг скачок метрики, так необходимо ли стреляться?

[Утундрий]

(Оффтоп)

На всякий случай замечу, что одно объяснение у меня имеется.

[Munin]

Утундрий в сообщении #621085 писал(а):

Ну вот, теперь ответ почти очевиден...

Вам да, а я в растерянности. Поделитесь!

-- 19.09.2012 20:57:39 --

Утундрий в сообщении #621085 писал(а):

И досчитались, предположим, до скачка вышеупомянутой разности на некоторой (1,2)-гиперповерхности.

Компоненты метрики повдоль гиперповерхности испытывают скачок, или нет?

[Утундрий]

Информации достаточно. Интересно узреть версий (ну, кроме базовой, что алгоритм врёт).

(Оффтоп)

Из того, что у меня объяснение единственное, еще не следует, что оно правильное...

[Munin]

У меня просто в голове не укладывается. То ли многообразие порвалось, то ли ещё что.

[Утундрий]

Munin в сообщении #621180 писал(а):

многообразие порвалось

Угу... Сейчас соображу интуитивный рисунок.

-- Ср сен 19, 2012 22:22:38 --

[epros]

Утундрий, тот вывод, что в разрыв метрики имеет смысл что-то вставить, представляется интуитивно очевидным. Кстати, переход от предпоследней картинке к последней очевидным образом демонстрирует искусственность этого разрыва: У нас некую область нижней прямой отрезочки связей проходили трижды, а потом - бам - лишние проходы мы просто выкинули.

Так что действительно интересный вопрос заключается в том, каким образом Вам удалось прийти к жизни такой к такой ситуации в реальной вычислительной задаче. Ну, ежели бы там в ТЭИ были бы какие-то производные от дельта-функций, разрыв в метрике можно было бы понять...

[Munin]

Утундрий в сообщении #621182 писал(а):

Угу... Сейчас соображу интуитивный рисунок.

Не отреагировал на рисунок, поскольку он был дописан в предыдущее сообщение. Спасибо, теперь понятно. Но это подразумевает, что на скачке должны выполниться граничные условия: левый синий край должен гладко стыковаться с правым синим, левый зелёный - с правым зелёным. Если этого не имеет места, возможно, интерпретация неверна.

[epros]

Кстати, верхнюю линию необязательно было в буквальном смысле рвать. Достаточно просто разрывного преобразования координат. А о существовании яйце-образной структуры на последнем рисунке можно вовсе забыть.

Да, и ещё: Некоторые виды разрывов в компонентах метрики могут возникнуть даже и при непрерывном преобразовании. Элементарный пример:

$x' = x$ при $x \leqslant 0$
$x' = 2x$ при $x > 0$.

[Утундрий]

epros в сообщении #623576 писал(а):

У нас некую область нижней прямой отрезочки связей проходили трижды, а потом - бам - лишние проходы мы просто выкинули.

Вовсе нет. Во всяком случае я этого совершенно не имел в виду. Все области обходятся однажды, а при отщеплении "вакуоли" сдвигу ничего не остается как скакнуть по границе (на рисунке это две точки, имеющие по два сдвига одновременно). Рисунок точен, если многообразие реализовано вложением и умозрителен, если ограничиваться одними внутренними переменными.

[epros]

Утундрий в сообщении #623920 писал(а):

Вовсе нет. Во всяком случае я этого совершенно не имел в виду.

Да, я понял, что с первого раза не разглядел.

Утундрий в сообщении #623920 писал(а):

Все области обходятся однажды, а при отщеплении "вакуоли" сдвигу ничего не остается как скакнуть по границе

Угу, ликвидация вакуоли оставляет разрыв в координатной сетке на нижнем многообразии. Но то же самое реализуемо и просто разрывным преобразованием координат.