2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Бесконечные поля
Сообщение16.09.2012, 18:52 
Аватара пользователя
apriv в сообщении #619672 писал(а):
И да, поле алгебраических чисел действительно алгебраически замкнуто; это несложно доказать.

Можно, пожалуйста, ссылку на литературу или основные шаги доказательства изложить?

 
 
 
 Re: Бесконечные поля
Сообщение16.09.2012, 19:01 
vladb314 в сообщении #619691 писал(а):
Можно, пожалуйста, ссылку на литературу или основные шаги доказательства изложить?

Пусть $\mathbb A$ — множество всех алгебраических над $\mathbb Q$ комплексных чисел, $f\in\mathbb A[x]$. Посмотрим на $K=\mathbb A[x]/(f)$ — это расширение поля $\mathbb A$, в котором у многочлена $f$ появился корень $\alpha$. Заметим, что расширение $K/\mathbb A$ алгебраично и $\mathbb A/\mathbb Q$ алгебраично; поэтому $K/\mathbb Q$ алгебраично, поэтому $\alpha\in\mathbb A$, что и требовалось. Подробности в любой книжке по алгебре; например, P. Aluffi, Algebra: Chapter 0.

 
 
 
 Re: Бесконечные поля
Сообщение17.09.2012, 12:31 
Аватара пользователя
Спасибо! :-)

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group