Можно, пожалуйста, ссылку на литературу или основные шаги доказательства изложить?
Пусть

— множество всех алгебраических над

комплексных чисел,
![$f\in\mathbb A[x]$ $f\in\mathbb A[x]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/5/61558f05de1539fcbb555478bd9b368b82.png)
. Посмотрим на
![$K=\mathbb A[x]/(f)$ $K=\mathbb A[x]/(f)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/1/071c1e961d6f713d2760bd7293869f7d82.png)
— это расширение поля

, в котором у многочлена

появился корень

. Заметим, что расширение

алгебраично и

алгебраично; поэтому

алгебраично, поэтому

, что и требовалось. Подробности в любой книжке по алгебре; например, P. Aluffi, Algebra: Chapter 0.