Бесконечные поля

[vladb314]

apriv в сообщении #619672 писал(а):

И да, поле алгебраических чисел действительно алгебраически замкнуто; это несложно доказать.

Можно, пожалуйста, ссылку на литературу или основные шаги доказательства изложить?

[apriv]

vladb314 в сообщении #619691 писал(а):

Можно, пожалуйста, ссылку на литературу или основные шаги доказательства изложить?

Пусть $\mathbb A$ — множество всех алгебраических над $\mathbb Q$ комплексных чисел, $f\in\mathbb A[x]$. Посмотрим на $K=\mathbb A[x]/(f)$ — это расширение поля $\mathbb A$, в котором у многочлена $f$ появился корень $\alpha$. Заметим, что расширение $K/\mathbb A$ алгебраично и $\mathbb A/\mathbb Q$ алгебраично; поэтому $K/\mathbb Q$ алгебраично, поэтому $\alpha\in\mathbb A$, что и требовалось. Подробности в любой книжке по алгебре; например, P. Aluffi, Algebra: Chapter 0.

[vladb314]

Спасибо!