Сколько существует комбинаций из суммы трех цифр

[Alfrit]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста как решить задачку.
Есть три цифры $1, 2, 3$;
Сколько существует комбинаций из суммы этих трех цифр, которыми можно получить число $N$?
например:
$N = 3$
$1+1+1$
$2+1$
$1+2$
$3$
Итого $4$ комбинации
$N = 4$
$1+1+1+1$
$3+1$
$1+3$
$2+2$
$1+1+2$
$1+2+1$
$2+1+1$
Итого 7 комбинации

Сколько будет существовать комбинаций, которыми можно получить число $500$?
Заранее спасибо.

[EtCetera]

Композиция числа.
Для нахождения числа разбиений и композиций английская вики рекомендует on-line калькулятор.

[arseniiv]

Alfrit, пусть у нас есть одна из таких упорядоченных сумм, складывающаяся в $N$. Как её можно получить из сумм, складывающихся в числа, меньшие $N$?

EtCetera, тут же не совсем композиции — составлять можно только из 1, 2, 3. До 3 включительно они, конечно, совпадают…

[Alfrit]

arseniiv
Ну допустим у нас есть 2+3+2 складывающаяся в 7, ее можно получить из 2+3+1 складывающаяся в 6, прибавив единицу.
Или я что то не понял?

[EtCetera]

arseniiv в сообщении #618468 писал(а):

EtCetera, тут же не совсем композиции — составлять можно только из 1, 2, 3.

Извиняюсь, не вчитался. Это композиции с ограничениями (на максимальное значение части).

[arseniiv]

EtCetera, ну, зато ТС сможет проверить формулу, когда получит — вот и ограничение (ой, каламбур получился) сверху есть!

Alfrit в сообщении #618475 писал(а):

Ну допустим у нас есть 2+3+2 складывающаяся в 7, ее можно получить из 2+3+1 складывающаяся в 6, прибавив единицу.

Лучше её получить из $2$ и $3+2$, или из $2+3$ и $2$.

[Alfrit]

Разобрался, спасибо большое за помощь.