Решить уравнение

(Неудачная попытка)
а) При нечётном

имеем ровно одно решение:

Это потому, что все простые числа, большие 2, нечётны. А раз нечётны, значит

оканчивается на 2 или 8. Следовательно,

оканчивается на 7 или 3 и не может быть степенью натурального числа с чётным натуральным показателем.
б) При чётном

возникли проблемы. Мы уже знаем, что

и поэтому нечётно. Выходит,

делится на 17. У меня такое подозрение, что

делится на 17, но не делится на 289, при всех нечётных

, не кратных 17.
Но забыла, как это доказывать.в) Далее, единственное простое

, кратное 17, это само число 17.
Не понимаю, как проверить без компа, что

- не степень. Хотя комп быстро даёт результат:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=fa ... %2B12%5E17Прошу помочь по пунктам б) и в) , благодарю заранее!