Уравнение особого вида

[hazzo]

bot в сообщении #618322 писал(а):

Каких двух? Каким образом будете составлять из них комбинации?

Векторы:
$x=\{\overbrace {0,0,\cdots,0}^n\}, y=\{\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\cdots,\frac{a_n}{b_n}\}$
если $b_i=0$, то $y_i=\alpha_i,\alpha_i \in R, a_ix_i=0$.
Комбинации: (формируются с учетом условия неотрицательности сомножителей, т.е. $(a_i-b_iy_i)\ge0,x_i\ge0$)
$\alpha_i \in R.
от $x=(0,0,\cdots,0), y=(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n)$
$x=(\alpha_1,0,\cdots,0), y=(\frac{a_1}{b_1},\alpha_2,\cdots,\alpha_n)$
$\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots$
до $x=(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n), y=(\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\cdots,\frac{a_n}{b_n})$
Вот и общее решение:
$\alpha_i \in R, \alpha_i\ne0,\beta_i \in R,$.
$x_1\in\{0,\alpha_1\},x_2\in\{0,\alpha_2\},\cdots,x_n\in\{0,\alpha_n\}$
$y=(\beta_1+(\frac{x_1}{\alpha_1})\cdot(\frac{a_1}{b_1}-\beta_1),\beta_2+(\frac{x_2}{\alpha_2})\cdot(\frac{a_2}{b_2}-\beta_2),\cdots,\beta_n+(\frac{x_n}{\alpha_n})\cdot(\frac{a_n}{b_n}-\beta_n))$.
Так мне кажется даже лучше чем обычная запись с логическими знаками и всякими условностями.
gris и bot может быть нам стоить написать статейку по поводу и публиковать . Все-таки как никак неплохой способ для указанного типа уравнений .

[bot]

Зубодробительно - даже и вникать не хочется.

hazzo в сообщении #618522 писал(а):

gris и bot может быть нам стоить написать статейку по поводу и публиковать

Это чтобы на нас пальцами показывали? Впрочем, такое не публикуется. Письма с откровениями подобного рода, не получившее входящий номер в канцелярии, отправляются в корзину, а прошедшие - это головная боль тому, кому будет поручено написать исходящий. Вам ведь уже сказали

gris в сообщении #618285 писал(а):

Интересно, что в данном случае само уравнение представляет собой наиболее простую и понятную форму описания своего решения

[Евгений Машеров]

По-моему, всё куда проще. Требуется получить равную нулю сумму произведений, причём сомножители неотрицательны (т.е. произведения неотрицательны). Но сумма неотрицательных величин равна нулю, если все они равны нулю. То есть в каждом произведении должен быть один нулевой сомножитель.
Так что разбиваем множество индексов произвольным образом на два подмножества (не обязательно непустых) M и N, для $i \in M$ полагаем $x_i=0$, а $y_i$ произвольно, для $i \in N$ полагаем $y_i= \frac {a_i} {b_i}$, произвольно $x_i$

-- 14 сен 2012, 08:38 --

По-моему, всё куда проще. Требуется получить равную нулю сумму произведений, причём сомножители неотрицательны (т.е. произведения неотрицательны). Но сумма неотрицательных величин равна нулю, если все они равны нулю. То есть в каждом произведении должен быть один нулевой сомножитель.
Так что разбиваем множество индексов произвольным образом на два подмножества (не обязательно непустых) M и N, для $i \in M$ полагаем $x_i=0$, а $y_i$ произвольно, для $i \in N$ полагаем $y_i= \frac {a_i} {b_i}$, произвольно $x_i$

[_Ivana]

Да, и это записано в протоколе в первом же ответе топикстартеру. Но он никак это не прокомментировал и даже впоследствии не позвал в соавторы

[hazzo]

bot в сообщении #618533 писал(а):

Это чтобы на нас пальцами показывали? Впрочем, такое не публикуется. Письма с откровениями подобного рода, не получившее входящий номер в канцелярии, отправляются в корзину, а прошедшие - это головная боль тому, кому будет поручено написать исходящий.

Let me add one of my favourite quotes, by George Bernard Shaw:

“The reasonable man adapts himself to the world; the unreasonable persists in trying to adapt the world to himself. Therefore all progress depends on the unreasonable.”

-- 14.09.2012, 12:41 --

_Ivana в сообщении #618588 писал(а):

Да, и это записано в протоколе в первом же ответе топикстартеру. Но он никак это не прокомментировал и даже впоследствии не позвал в соавторы

Простите _Ivana, я конечно вас тоже зову в соавторы нестандартного и зубодробительного решения .

-- 14.09.2012, 12:53 --

В физике же есть шнобелевская премия. Вдруг в математике тоже откроют премию такого рода и мы ее получим . (first make people laugh, and then make them think).

[hazzo]

Спасибо всем, кто откликнулись.