Как показать, что

У Вас опечатка: речь идёт о сумме

. Поскольку

мультипликативна (надеюсь), достаточно доказать делимость в случае

, где

--- простое число. А здесь индукция по

должна помочь (ну, или теорема Эйлера) --- уж как-нибудь доказать получится.
Хотя с чего ей быть мультипликативной? Нет, тут что-то другое имеется в виду.
Мультипликативна как свёртка двух мультипликативных функций.