Сумма "большого" количества artg()

[AlinkoMalinko]

Добрый вечер.
В Кванте (третий выпуск 2002 года) наткнулась на статью "Как найти сумму?", что делать, когда выражение - полином\дробь вполне ясно. Но, задания с логарифмами и тригонометрией не даются.
К примеру это:
$\sum\arctg(\frac{1}{1+k+k^2})$
Сумму нужно найти от 0 до некого n.
Буду очень благодарна за подсказку.

[xmaister]

Вроде было и не раз.
$\arctg (k+1)-\arctg k=\arctg(\frac{1}{1+k+k^2})$

[Sonic86]

А в общем случае, наверное, так: topic60370-15.html

[AlinkoMalinko]

xmaister в сообщении #616055 писал(а):

Вроде было и не раз.
$\arctg (k+1)-\arctg k=\arctg(\frac{1}{1+k+k^2})$

Спасибо, я с этим не сталкивалась. Теперь буду знать

[spaits]

Надо не только знать формулу, но и уметь ее вывести. Используется формула тангенса разности двух углов.

[ИСН]

Я бы даже сказал, что эту формулу запоминать категорически не надо.

-- Сб, 2012-09-08, 18:29 --

(в отличие от тангенса суммы/разности, да.)

[AlinkoMalinko]

Сложно выводить формулу, о существовании которой даже не догадываешься ;)

С её выводом я справилась.