Комбинаторика(перестановки).

[Elarium]

Правильно ли решена задача? Если нет, то где я допустил ошибку? Давно не решал задачи комбинаторики, а тут резко стало нужно!
Условие задачи:
Сколькими способами можно переставить буквы слова "индустриализация", чтобы две буквы "и" не шли подряд.
Решение:
Слово "индустриализация" состоит из 16 букв, значит общее число перестановок 16!.
Рассмотрим варианты, когда
"ииии" = перестановок 12!
"иии" = перестановок 13!
"ии"= 2*14! (умножаем на 2, так как можно составить две пары "и")
Теперь исключаем из рассмотрения все эти перестановки и получаем ответ: 16!-2*14!-13!-12!

[muzeum]

1. Число перестановок (всех) равно $\frac{16!}{4!2!}$ т.к. следует отождествить перестановки, отличающиеся перестановками букв "и" (4 шт) и букв "а" (2 шт).
Если "ииии" перестановки суть те, которые содержат такое подслово, то их число равно $\frac{13!}{2!}$, т.к. этот блок можно считать одной буквой, т.е. всего букв 13, но букв "а" по-прежднему две.
Разберитесь и с оставшимися случаями.

[Shadow]

1. Сколькими способами можно разместить 4 буквы "и" среди 16 ячеек? (с соблюдением условия)

(Оффтоп)

Сколькими способами можно расположить в ряд 4 белых и 12 черных шаров так, чтобы два белых не шли подряд? Черные шары образуют 13 интервалов, где нужно расположить 4 белых.

2. Сколькими способами можно расположить две буквы "а" среди остальных 12 ячеек?
3. Сколькими способами можно расположить осталных букв?

[Shtorm]

Elarium в сообщении #615463 писал(а):

...
"ииии" = перестановок 12!
....

Я повторю то, что написал Shadow, только другими словами: "ииии" - могут стоять в начале слова, могут в середине, а могут и ......