Целочисленные точки внутри прямоугольника

[m_victor]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста решить следующую задачу.
В прямоугольной системе координат изображен прямоугольник с длинами сторон $a$ и $b$, $a\leqslant b$ так, что ни внутри него, ни на его сторонах не лежат точки с целочисленными координатами. При каком условии относительно $a$ и $b$ это возможно?

[Профессор Снэйп]

$a,b < \sqrt{2}$.

-- Чт авг 30, 2012 23:22:28 --

При таком условии, например, это возможно.

Хотя если нужен критерий, то тут всё сложнее. В частности, при $a < 1$ число $b$ может быть любым.

[m_victor]

Профессор Снэйп в сообщении #612709 писал(а):

$a,b < \sqrt{2}$.

-- Чт авг 30, 2012 23:22:28 --

При таком условии, например, это возможно.

Хотя если нужен критерий, то тут всё сложнее. В частности, при $a < 1$ число $b$ может быть любым.

Возникли трудности перевода с немецкого, в задаче спрашивается, при каком необходимом и в то же время достаточном условии это возможно.

(Оффтоп)

Unter wеlcher notwеndigen und zugleich hinrеichenden Bеdingung fur $a$ und $b$ ist diеs moglich

[AKM]

m_victor,

я замучался вместо Вас сочинять информативный заголовок. Извольте впредь делать это сами.

[mihailm]

Профессор Снэйп в сообщении #612709 писал(а):

$a,b < \sqrt{2}$.

-- Чт авг 30, 2012 23:22:28 --

При таком условии, например, это возможно...

квадрат со стороной 1 как расположить на сетке?

Ответ вроде a<1

[Профессор Снэйп]

mihailm в сообщении #613052 писал(а):

квадрат со стороной 1 как расположить на сетке?

Наискосок

[mihailm]

Профессор Снэйп в сообщении #613055 писал(а):

mihailm в сообщении #613052 писал(а):

квадрат со стороной 1 как расположить на сетке?

Наискосок

разве что наискосок к плоскости в которой лежит сетка)

[Профессор Снэйп]

mihailm в сообщении #613057 писал(а):

разве что наискосок к плоскости в которой лежит сетка)

А почему "разве что"? Кто-то запрещал наискосок? В условии такого запрета нет.

[m_victor]

Профессор Снэйп в сообщении #613106 писал(а):

А почему "разве что"? Кто-то запрещал наискосок? В условии такого запрета нет.

Ну мне кажется, там все-таки подразумевается, что прямоугольник лежит в плоскости сетки. Тогда ответом будет $a<1, b\geqslant a$?
Как-то слишком очевидно.

[Профессор Снэйп]

m_victor в сообщении #613114 писал(а):

Ну мне кажется, там все-таки подразумевается, что прямоугольник лежит в плоскости сетки.

А что, он когда наискосок, то не в плоскости?

[Shadow]

m_victorда, в плоскости сети лежит. Чуть повернуть квадрат 1x1 относительно эго центра и целочисленых точек он уже содержать не будет. Думаю, задача в том чтобы найти наибольшее возможное значение а. Оно будет больше 1.

[Профессор Снэйп]

Shadow в сообщении #613121 писал(а):

Думаю, задача в том чтобы найти наибольшее возможное значение а. Оно будет больше 1.

Его не существует Любое $a < \sqrt{2}$ годится, а $a = \sqrt{2}$ уже не годится.

Не, здесь задача сложнее. Надо выписать необходимое и достаточное условие на $a,b$...

[m_victor]

Профессор Снэйп, Shadow я вас сначала просто не понял, показалось, вы имеете в виду, что прямоугольник не в плоскости сетки, а только ее пересекает.

[mihailm]

mihailm в сообщении #613052 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #612709 писал(а):

$a,b < \sqrt{2}$.

-- Чт авг 30, 2012 23:22:28 --

При таком условии, например, это возможно...

квадрат со стороной 1 как расположить на сетке?

Ответ вроде a<1

Показалось), конечно Профессор Снэйп тут прав