Здравствуйте, уважаемые друзья!
Доказать, что в ряда Фарея

при

нет двух соседних дробей с одинаковыми знаменателями.
Моя попытка решения: От противного. Пусть все-таки

-две последовательные дроби в

при

и

.
Нетрудно убедиться, что

. Имеем цепочку неравенств:

.
Где здесь взять противоречие?
Напомню, что

С уважением, Whitaker.