Уравнение в целых числах

[xmaister]

Нужно найти число решений уравнения в целых числах $x^2+xy+3y^2=n$ в зависимости от $n$. Нужно как-то воспользоваться, что кольцо целых поля $\mathbb{Q}(\sqrt{-11})$- кольцо главных идеалов. Помогите понять, как?

[nnosipov]

Ровно также, как и в случае кольца целых гауссовых чисел $\mathbb{Z}[\sqrt{-1}]$. Сначала надо изучить, какие простые числа $p$ остаются простыми в $\mathbb{Z}[(1+\sqrt{-11})/2]$, а какие --- нет (и как они в таком случае разлагаются). Ну а затем разложить $n$ на простые делители, рассортировать их на эти два типа, после чего ответ станет более-менее понятен. Вот такой план.