Комбинаторика (количество чисел из заданных цифр)

[Demurg2000]

Какие существуют способы определить количество натуральных целых чисел,содержащих в записи цифры 3,6,9 одновременно и меньших 100000?

[Brukvalub]

Проще всего перебрать на компьютере.

[4arodej]

Перебор машинный и математический 8)

[Demurg2000]

На компьютере я уже получил ответ,меня интересует математическое решение...

[незваный гость]

Комбинаторные. На компьютере нужно число нулей в границе сосчитать. 6000?

[Demurg2000]

Нет,вроде 4350,а если с помощью комбинаторики,с чего нужно начать?

[RIP]

Сходу в голову приходит такой способ. Проще посчитать количество натуральных чисел, в которых отсутствует хотя одна из этих цифр (по формуле включения-исключения).

[Brukvalub]

Пока приходит на ум только нудный перебор вариантов: у Вас есть 5 позиций, как минимум три из них заняты цифрами 3, 6, 9.
1. Пусть на остальных позициях встречаются только другие цифры (не 3, 6, 9) - считаем.
2. Пусть цифр 3 - две штуки, а 6 и 9 - по одной - считаем.
и т. д. Потом все эти подсчёты складываем.

[RIP]

Получается $10^5-3\cdot9^5+3\cdot8^5-7^5=4350$.

[Demurg2000]

Спасибо,сейчас попробую...

Добавлено спустя 33 минуты 51 секунду:

Всё,разобрался.Всем большое спасибо!

[незваный гость]

Да-а, че то я совсем косой. Согласен с 4350.