2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Комбинаторика (количество чисел из заданных цифр)
Сообщение05.02.2007, 00:27 
Аватара пользователя
Какие существуют способы определить количество натуральных целых чисел,содержащих в записи цифры 3,6,9 одновременно и меньших 100000?

 
 
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:33 
Аватара пользователя
Проще всего перебрать на компьютере.

 
 
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:33 
Перебор машинный и математический 8)

 
 
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:35 
Аватара пользователя
На компьютере я уже получил ответ,меня интересует математическое решение...

 
 
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:38 
Аватара пользователя
:evil:
Комбинаторные. На компьютере нужно число нулей в границе сосчитать. 6000?

 
 
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:44 
Аватара пользователя
Нет,вроде 4350,а если с помощью комбинаторики,с чего нужно начать?

 
 
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:50 
Аватара пользователя
Сходу в голову приходит такой способ. Проще посчитать количество натуральных чисел, в которых отсутствует хотя одна из этих цифр (по формуле включения-исключения).

 
 
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:54 
Аватара пользователя
Пока приходит на ум только нудный перебор вариантов: у Вас есть 5 позиций, как минимум три из них заняты цифрами 3, 6, 9.
1. Пусть на остальных позициях встречаются только другие цифры (не 3, 6, 9) - считаем.
2. Пусть цифр 3 - две штуки, а 6 и 9 - по одной - считаем.
и т. д. Потом все эти подсчёты складываем.

 
 
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:59 
Аватара пользователя
Получается $10^5-3\cdot9^5+3\cdot8^5-7^5=4350$.

 
 
 
 
Сообщение05.02.2007, 01:35 
Аватара пользователя
Спасибо,сейчас попробую...

Добавлено спустя 33 минуты 51 секунду:

Всё,разобрался.Всем большое спасибо!

 
 
 
 
Сообщение05.02.2007, 05:44 
Аватара пользователя
:evil:
Да-а, че то я совсем косой. Согласен с 4350.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group