Уравнение в целых числах

[Keter]

Как можно решить такое уравнение $t(3u+1)+u=8$ в целых числах? Может я ошибочно сделал упрощения, изначально было такое уравнение $3xy+16x+13y+61=0$, но сделав замену $t=y+5, u=x+4$, получил то, что выше $t(3u+1)+u=8$.

-- 07.08.2012, 13:22 --

Просто рассуждая не формально, то тут всего три решения $t=u=-2; u=0, t=8; u=8, t=0$, соответственно $x=-6, y=-7; x=-4, y=3; x=4, y=-5$

[Sonic86]

Выделите квадратичную форму.

[Keter]

Sonic86, как это делается?

[worm2]

$3(x+16/3)(y+13/3)=\dots$

[Keter]

worm2, $...=147$, а есть схема приведения к такому виду?

-- 07.08.2012, 14:00 --

Ну я в принципе разобрался, ясно как такого типа решать. Спасибо за помощь)

[ewert]

$(3u+1)(3t+1)=25$

[Keter]

ewert, уже сделал, все куда легче чем кажется на самом деле

[ewert]

Надо просто помнить, что всегда $axy+bx+cy=a(x+\beta)(y+\gamma)-\delta$, а уж числа подобрать -- дело техники.