2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение09.08.2012, 18:56 


23/12/07
1680
Да "выключите" вы уже, наконец, атмосферу с ее давлением, чтобы не было соблазнов привлекать в рассмотрение "всасывающие силы". Вода движется главным образом под действием силы тяжести. Если бы поток был ламинарным, то да, разницы не было бы (формула Бернулли применима была бы к любой точке потока, а значит, всегда можно было бы выбрать одну точку около поверхности, другую на выходе из трубы вне зависимости от того, как расположена эта труба. И значит, скорости истечения получались бы одинаковые). Но я ж сколько раз уже упоминал, что по расчетам получается, что для ламинарного течения с вашими диаметрами трубы нужно, чтобы поток был огромным (ваш первый пост именно об этом и был). Как уже пояснял ранее Евгений Машеров, максимум, какой поток может обеспечить открытое водохранилище выражается через формулу Торричелли. И он оказывается намного меньше того, чтобы обеспечить ламинарность. Ну, а значит, можно трубу не учитывать вовсе - считать, что сразу за ней пустота, в которую и вваливается жидкость из водохранилища. А скорость "вваливания" зависит от того, на каком уровне расположена дыра в водохранилище.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение09.08.2012, 19:51 
Заслуженный участник


07/07/09
5316
Суха теория, а древо...

Любой автомобилист подтвердит (или может экспериментально убедиться), что скорость течения после "подсоса" не зависит от положения входного конца в баке. Она зависит от положения выходного конца относительно уровня жидкости в баке.

Это железный факт (при перепаде до 10 м).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение09.08.2012, 20:58 


23/12/07
1680
Xey, вы мое предыдущее сообщение прочли? В вашем примере с автомобилистом поток ламинарный из-за малости трубки. Если уж хотите аналогии, приставьте к отверстию бака трубу в полметра, и попытайтесь также обнаружить зависимость скорости истечения из трубы в зависимости от положения ее окончания.
В водохранилище ситуация такая же - втечь в трубу не может столько, сколько способна труба сплошняком пропустить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение09.08.2012, 21:32 


08/05/08
933
MSK
Xey в сообщении #604109 писал(а):
Некоторыке утверждают, что у Неберджаевского водохранилища имеется и нижний вход в туннель. Собственно и хотелось оценить сколько через него могло бы пройти. Казалось бы формула Пуазейля должна быть вполне применимой. Мне кажется , что через нижний может пройти количество воды сравнимое с тем, что может пройти через верхний.


Мне казалось, что такие вещи оценивают на основе эмпирических формул ( и такие модели давно уже построены, уж не первый год строят гидросооружения): Формула Вейсбаха ( и иные подобные вещи).
http://en.wikipedia.org/wiki/Darcy%E2%8 ... h_equation

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение10.08.2012, 12:08 
Заслуженный участник


07/07/09
5316
_hum_ в сообщении #604566 писал(а):
В вашем примере с автомобилистом поток ламинарный из-за малости трубки. Если уж хотите аналогии, приставьте к отверстию бака трубу в полметра,

Вот классическая картинка сифона.
Изображение
Количество прошедшей через него воды определяется разностью уровней и сопротивлением трубы. Форма трубы не имеет значения, труба может идти выпуклостью вверх, выпуклостью вниз или по прямой из верхнего сосуда в нижний. Когда труба заполнена , она в любом из этих случаев работает как сифон и создает всасывающий эффект, определяемый разностью уровней.

Также работает верхний слив водохранилища, в случее, если он заполнен водой. А имеено, он всасывает воду , поэтому количество "ввалившейся" в слив воды значительно больше , чем по Вашим рассуждениям.

Ваши сомнения по поводу работоспособность софона при большом даметре трубы понятны. Диаметр может быть и несколько метров. Видимо , для того чтобы поток оставался сплошным, на выходном конце трубы следует имееть сосуд , как изображено на рисунке (вода будет сливаться через край сосуда, а воздух в трубу не попадет). В водохранилище роль этого сосуда выполняет длинный горизонтальный туннель. Он горизонтален , и вода в нем не ускоряется тяготением, а наоборот , притормаживается трением.

-- Пт авг 10, 2012 13:37:05 --

Чтобы стать сифоном, верхний слив

Изображение
должен полностью покрыться водой.

На небольшой модели это происходит, когда уровень воду выше трубы слива на 1/3 ее диаметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение10.08.2012, 15:16 


23/12/07
1680
Изображение
При малой трубе водохранилище (за счет гидростатического давления) способно справиться с нагнетанием в эту трубу воды таким образом, чтобы она текла сплошным потоком (для этого достаточно нагнетать воду в соответствие с формулой Пуазейля). Но как только труба становится большой, хранилище уже не справляется с нагнетанием достаточного объема жидкости - частицы воды начинают ускоряться, отрываться друг от друга и продолжать движение уже "в свободном падении". Никакие силы кроме силы тяготения теперь на них не могу действовать.
Подводя итог. Максимальный поток, который в принципе способно создать водохранилище, нагнетая воду в сток, рассчитывается по формуле Торичелли $Q_{max} =\pi R^2 \sqrt{2g h_{\text{водного столба над стоком}}}$. Если ваша труба такова, что величина пуазейлевского потока $Q_{\text{Пуазейля}}$ (см. формулы в сообщении svv #601725) в ней не превосходит $Q_{max}$, то объем истекаемой жидкости можно оценивать по этому пуазейлевскому потоку, в противном случае он будет равен $Q_{max}$.


Модераторы, может быть, стоит перебросить эту тему в раздел Физика?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение10.08.2012, 17:50 
Заслуженный участник


07/07/09
5316
Согласен , что это надо бы в физику или в технику.
Я нарисовал схему слива в масштабе (плотина зеленая, вода синяя), чтобы было видно, что свободное падение воды возможно лишь в короткой и широкой вертикальной шахте. Далее следует длинный горизонтальный туннель, притормаживающий поток.
Изображение

Превышение уровня воды над шахтой достигало примерно 2 м.
Этого видимо достаточно, чтобы полностью заполнить шахту и перевести процесс протекания воды в режим сифона, который обеспечивает большую скорость протекания воды. При снижении уровня режим сифона прерывался, уровень снова повышался и все повторялось.

Видимо эта "автоматика" и имеется в виду
Цитата:
": во время сильного ливня на Кубани проводились автоматические сливы воды на Неберджаевском водохранилище, ...
"В течение 13 часов проводились неоднократные автоматические сливы", - заявил Сенгеров.
"Сбросы воды производились в обычном, штатном режиме. Перехлеста плотины не было, ".
http://obkon.ucoz.com/news/slivy_vody_i ... -07-08-176


 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение10.08.2012, 18:42 


23/12/07
1680
$Q = \min\big\{\pi R^2 \sqrt{2 g \cdot 2}, \quad Q_{\text{Пуазелья для малой трубы}}\big\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение13.08.2012, 09:43 
Заслуженный участник


07/07/09
5316
_hum_ в сообщении #604767 писал(а):
Максимальный поток, который в принципе способно создать водохранилище, нагнетая воду в сток, рассчитывается по формуле Торичелли .


Формулу Торичелли надо правильно применить.
Когда уровень незначительно преывшает срез слива , то вода втекает в слив через циллиндр диаметром равным дисметру слива и высотой равной превышению уровня.
Когда превышение уровня достаточно для смыкания воды над входом в слив, начинает проявляться всасывающий эффект слива. В этом случае в формулу Торичелли надо ставить не половину двух метрового превышение уровня , а добавить к ней еще 10м.

Поэтому, при смыкании воды над сливам поток возрастает в корень из 10.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение13.08.2012, 15:47 


23/12/07
1680
[Без комментариев]

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение13.08.2012, 16:26 
Заслуженный участник


07/07/09
5316
_hum_ в сообщении #605700 писал(а):
[Без комментариев]

У меня тоже нет сил (уже полторы страници об одном и том же).
Может кто-нибудь еще сюда заглянет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение13.08.2012, 19:54 


08/05/08
933
MSK
Xey в сообщении #605713 писал(а):
Может кто-нибудь еще сюда заглянет.

Зачем всё это считается, с какой целью ( может проще сделать натурные испытания на "комнатной модели" - тщательно подобрав размер трубки( пластиковый шланг)?
Удалось ли посмотреть какую-нибудь книжку по расчету гидросооружений на предмет похожей задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение14.08.2012, 09:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
7152
Москва
Считается, скорее всего, по поводу пропагандистского вброса касательно того, что недавнее катастрофическое наводнение было вызвано сливом воды из водохранилища. После того, как было выяснено, что устройства для "сброса по приказу" просто не существует, естественен вопрос о том, мог ли автоматический слив дать поток воды, который бы вызвал катастрофу. Похоже, что не мог.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение14.08.2012, 10:35 
Заслуженный участник


07/07/09
5316
Да, вопрос связан с недавним наводнением. В СМИ были мнения , что на плотине кроме верхнего слива (через воронку вблизи поверхности) есть еще и нижний слив (вход в который на глубине 20м).
Из общих соображений полезно было бы иметь такой слив, (на случай ремонта, да и при строительстве он бы пригодился для отведения воды). Конечно агрегат непростой и возможно, что обощлись без него.
Собственно хотелось прикинуть, какой расход мог бы быть при открытии нижнего слива по сравнению с максимальной пропускной способностью верхнего, с учетом того , что используется один и тот же горизрнтальный туннель (длиной 150м и диаметром 4.3м.)
Оценка по энергии
Евгений Машеров в сообщении #601835 писал(а):
Оценка сверху через закон сохранения энергии. Упав с высоты 20 метров, тело приобрело бы скорость приблизительно 20 м/с. Это максимально возможная (пренебрегая потерями на трение) скорость воды в тоннеле.Что даёт объёмный расход 290 кубометров в секунду.
в принципе, справедлива для нижнего и для верхнего сливов (при условии полного заполнения его водой).
Т.е. открытие нижнего слива даст такойже расход, что сверхний слив.

Казалось бы все понятно, но на контрольный вопрос
Xey в сообщении #604157 писал(а):
И так, если на последней схеме приведенного рисунка, верхний слив (в красном кружке) опустить вниз на уровень горизонтального туннеля, увеличится ли расход воды или нет? (считая , что в верхнем положении вход трубы был покрыт водой).

был ответ
_hum_ в сообщении #604283 писал(а):
да, увеличится (в корень раз от увеличения высоты водного столба над стоком).
основаннвй на формуле Торичелли , определяющей количество воды втекающей во входное отверстие.

Короче , _hum_ предлагает ставить в формулу Торичелли реальное превышение уровня над срезом слива.
Мне кажется, что для верхнего слива к этому надо добавить всасывающее действие столба жидкости опускающегося по вертикальной шахте (конечно не всего, а только 10 метров).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько воды протекает через трубу?
Сообщение14.08.2012, 17:36 
Заслуженный участник


07/07/09
5316
Пока отложим не всем понятное всасывание и посчитаем.

Пусть высота верхнего слива 20 м над горизонтальным туннелем (радиусом 2.15 м). И превышение уровня воды над верхним сливом (радиусом 5 м) составляет 2 м.

В формулу Торичелли $Q_ =\pi R^2 \sqrt{2g h_}$.
подставим ;
-в одном случае (для нижнего слива) h=22 м , R=2.15 м и получим 213 кубометров в сек
-во стором (для верхнего слива) h=2 м , R=5 м и получим 347 кубометров в сек

Т. е. в верхний слив вливается в 1.6 раза больше, чем в нижний.

(В принципе, для верхнего слива надо бы подставить площадь цилиндртческой поверхности с радусом 5м и высотой 2м и взять среднее превышение 1 м, тогда получим 200 кубов)


Остается вопрос о прерывистости сбросов воды. Тут без существенного ускорения сброса при подсосе не обойтись.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group