Всем известно, что приведенная ниже сумма сворачивается в бином Ньютона:

Я же, при попытке получить явный вид одного распределения, столкнулся с необходимостью свернуть другую сумму:

, где

Попытки опереться на какие-нибудь свойства сочетаний или самому преобразовать произведение двух сочетаний в формуле во что-нибудь более удобоваримое ни к чему не привели.
Поскольку я не математик, а физик, то остается еще надежда что просто не хватает образования. Может быть математики помогут.