Факториалы, делимость, простое число.

[Sonic86]

Shadow в сообщении #601214 писал(а):

если $m=ab, a,b>1$, то $(m-1)!$ делится на $ab$

А вот это как раз неверно при $m=4$. Профессор Снэйп это обошел (наверное, заранее знал).

[Профессор Снэйп]

Shadow в сообщении #601214 писал(а):

Вероятно имелось ввиду показать, что если $m=ab, a,b>1$, то $(m-1)!$ делится на $ab$, следовательно $(m-1)!+1$ не может.

Надо ещё упомянуть, что $a$ и $b$ взаимно просты. Иначе из делимости на каждый множитель не будет следовать делимость на произведение.

[Sonic86]

(хиханьки продолжаются)

Профессор Снэйп в сообщении #601219 писал(а):

Надо ещё упомянуть, что $a$ и $b$ взаимно просты.

достаточно $a\neq b$ взаимная простота - это слишком сильное требование :с умным видом:

[arseniiv]

(О гаммах минорных.)

gris в сообщении #601196 писал(а):

Да и гамма-функция в нуле не определена.

Ну да, $(-1)!$ не определён. $n! = \Gamma(n + 1)$.

[Shadow]

Конечно:oops: достаточно, что множител(и) меньше m. И факториал на него делится...

-- 30.07.2012, 21:39 --

Что написал Профессор Снэйп

[Ubermensch]

Объясните, почему нельзя опровергнуть условие мои контрпримером.

Что $0! = 1$ - никто спорить не будет.
Что $1$ - не простое число - тоже спорить никто не будет.

Так почему это неправильно?

[Shadow]

Доказательство состоит в том, что если k делится на n, to k+1 не делится. И контрапример $n=1$ - неуместный формализм. Тогда вашему формализму - контраформализм. 1 делится только на 1 и на себя - значит оно простое!

[Ubermensch]

Shadow в сообщении #601289 писал(а):

Тогда вашему формализму - контраформализм. 1 делится только на 1 и на себя - значит оно простое!

Мой контрпример основан на верных утверждениях. А Ваш - нет. Вы оспариваете аксиому.

[Shadow]

Я аксиом не оспариваю, это соглашение. Ровно как и $0!=1$ Прсто споры вида: простое ли 1, натуральное ли 0, существует ли Бог и т.д безперспективны. Вопрос соглашения. Хорошо, я с вами соглашусь: автор мог сформулировать задачу акуратнее: вместо "является простым", написать "не является составным". У Вас к такой формулировке претензий есть?

[Sonic86]

Ubermensch в сообщении #601279 писал(а):

Что $1$ - не простое число - тоже спорить никто не будет.

$1$ - это не простое число. Только в школьном понимании. $1,-1$ - обратимые элементы кольца. Если включать $1$ в простые числа, то нарушается основная теорема арифметики.