2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система уравнений.
Сообщение27.07.2012, 16:04 


06/02/12
2
М-9 "Конкурс -67"МФТИ
Решить систему уравнений:
$\left\{ \begin{array}{l}tgx + \frac{1}{{tgx}} = 2\sin \left( {y + \frac{\pi }{4}} \right),\\tgy + \frac{1}{{tgy}} = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right);\end{array} \right.$
Решение:
Я решала методом оценки правой и левой частей уравнений в системе.
Множество значений функции слева: $E\left( f \right) = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2 + \infty } \right)$
Если обозначить: $t = tgx$, то получим:$ f\left( t \right) = t + \frac{1}{t}$
$\,\left| {t + \frac{1}{t}} \right| \ge 2$
Множества значений функции $g\left( y \right) = 2\sin \left( {y + \frac{\pi }{4}} \right)$ справа:
$E\left( g \right) = \left[ { - 2;2} \right]$
Функции могут иметь общие точки при условии:$\,\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( y \right) = 2,\\f\left( x \right) = g\left( y \right) =  - 2;\end{array} \right.$
Я решаю подобные системы, чтобы найти решения.
Например:$\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x \ne 0\\\sin 2y \ne 0\\tgx =  - 1\\\sin \left( {y + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1\\tgy =  - 1\\\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1\end{array} \right.$
И не могу найти корни, которые бы удовлетворяли данной системе.
Может кого - нибудь заинтересует задача. Хотелось бы разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений.
Сообщение27.07.2012, 17:14 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
sosna24k в сообщении #600075 писал(а):
не могу найти корни

Вы не можете решить систему (всего будет 4 подобных), или решили все системы и получили, что корней нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений.
Сообщение27.07.2012, 18:44 


06/02/12
2
Да, все уже решила. Mathusic, спасибо. Крутая система.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group