Система уравнений.

[sosna24k]

М-9 "Конкурс -67"МФТИ
Решить систему уравнений:
$\left\{ \begin{array}{l}tgx + \frac{1}{{tgx}} = 2\sin \left( {y + \frac{\pi }{4}} \right),\\tgy + \frac{1}{{tgy}} = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right);\end{array} \right.$
Решение:
Я решала методом оценки правой и левой частей уравнений в системе.
Множество значений функции слева: $E\left( f \right) = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2 + \infty } \right)$
Если обозначить: $t = tgx$, то получим:$ f\left( t \right) = t + \frac{1}{t}$
$\,\left| {t + \frac{1}{t}} \right| \ge 2$
Множества значений функции $g\left( y \right) = 2\sin \left( {y + \frac{\pi }{4}} \right)$ справа:
$E\left( g \right) = \left[ { - 2;2} \right]$
Функции могут иметь общие точки при условии:$\,\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( y \right) = 2,\\f\left( x \right) = g\left( y \right) = - 2;\end{array} \right.$
Я решаю подобные системы, чтобы найти решения.
Например:$\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x \ne 0\\\sin 2y \ne 0\\tgx = - 1\\\sin \left( {y + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\tgy = - 1\\\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\end{array} \right.$
И не могу найти корни, которые бы удовлетворяли данной системе.
Может кого - нибудь заинтересует задача. Хотелось бы разобраться.

[Mathusic]

sosna24k в сообщении #600075 писал(а):

не могу найти корни

Вы не можете решить систему (всего будет 4 подобных), или решили все системы и получили, что корней нет?

[sosna24k]

Да, все уже решила. Mathusic, спасибо. Крутая система.