Число разбиений N объектов на K групп

[longstreet]

Число различных способов разбиения N объектов на K групп равно

$$ \frac{1}{K!}\sum_{i=1}^{K}(-1)^i\frac{K!}{i!(K-i)!}(K-i)^N $$

Правильно ли у меня получилось? Можно ли как-то упростить?

[Профессор Снэйп]

Числа Стирлинга второго рода

[longstreet]

Спасибо большое!

[apriv]

Я подставил $K=1$, $N>1$ и получил 0. Правильно ли это?

[Профессор Снэйп]

apriv в сообщении #599974 писал(а):

Я подставил $K=1$, $N>1$ и получил 0. Правильно ли это?

Нет, конечно. Суммирование надо вести от нуля, а не от единицы

[longstreet]

Да. Спасибо большое! И суммирование от нуля.

[apriv]

Конечно, другая. Вообще, конечно, предлагаемая формула никак не может быть правильной, пока в ней суммирование от $i=1$ ведется; можно подставить $K=0$ и сразу получить неправильный результат.

[Профессор Снэйп]

Но если в пределах суммирования поменять $1$ на $0$, то получится то же самое, что и в Вики. За исключением этого маленького момента всё правильно.