Сумма цифр

[DjD USB]

На доске записаны числа $1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},.....,\frac{1}{12}$.Можно ли перед каждым из этих чисел поставить знак + или - так чтобы полученная сумма равнялась нулю(это пункт а)
б)Какое наименьшее количество этих чисел надо стереть чтобы поставив перед оставшимися знаки + или - можно было получить в сумме 0?

[Sonic86]

Мысли есть?
Как Вы относитесь к числу $\frac{1}{11}$?

[DjD USB]

Sonic86 в сообщении #599804 писал(а):

Мысли есть?
Как Вы относитесь к числу $\frac{1}{11}$?

По этому и написал потому чьо мыслей нет.И на счет вашего числа я не понимаю что оно даст

-- Чт июл 26, 2012 21:04:29 --

Sonic86 в сообщении #599804 писал(а):

Мысли есть?
Как Вы относитесь к числу $\frac{1}{11}$?

По этому и написал потому что мыслей нет.И на счет вашего числа я не понимаю что оно даст

[apriv]

DjD USB в сообщении #599781 писал(а):

На доске записаны числа $1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},.....,\frac{1}{12}$.Можно ли перед каждым из этих чисел поставить знак + или - так чтобы полученная сумма равнялась нулю(это пункт а)
б)Какое наименьшее количество этих чисел надо стереть чтобы поставив перед оставшимися знаки + или - можно было получить в сумме 0?

Приведите к общему знаменателю, что ли. Отчего топик называется «сумма цифр»? Где тут сумма цифр? Загадка.

[DjD USB]

Это не красиво.Я так могу но это не красиво

[Sonic86]

Пусть $\frac{1}{a}\pm\frac{1}{b}$ - целое. Как соотносятся $a$ и $b$?

[apriv]

DjD USB в сообщении #599817 писал(а):

Это не красиво.Я так могу но это не красиво

Что не красиво? Я же не прошу Вас выписывать, что получится. В уме приведите и подумайте про делимость числителя и знаменателя на что-нибудь.

[Mathusic]

Кстати, а как можно доказать искомое утверждение способом, отличным от того, на который так тонко намекают?
Можно ли, например, для всякого $n$ указать такое $s$ (необязательно простое), что

$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} \ne 0 \pmod s$$

для всякой расстановки плюсов и минусов?

[apriv]

Mathusic в сообщении #599859 писал(а):

Кстати, а как можно доказать искомое утверждение способом, отличным от того, на который так тонко намекают?
Можно ли, например, для всякого $n$ указать такое $s$ (необязательно простое), что

$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} \ne 0 \pmod s$$

для всякой расстановки плюсов и минусов?

Я не понимаю, что там у Вас за дробь и как она берется по модулю $s$, но ходят слухи, что между $n$ и $n/2$ всегда найдется простое число.

[Mathusic]

apriv в сообщении #599865 писал(а):

Я не понимаю, что там у Вас за дробь и как она берется по модулю $s$

Обратный вычет же.

apriv в сообщении #599865 писал(а):

ходят слухи, что между $n$ и $n/2$ всегда найдется простое число.

Тоже слышал о таком И что отсюда следует?

[nnosipov]

Теорема Чебышёва (нетривиальный факт) здесь совсем не обязательна. При $n>1$ суммы вида $\pm 1 \pm 1/2 \pm \ldots \pm 1/n$ не могут быть целыми числами по довольно банальной причине --- достаточно проследить за степенями двойки, которые могут быть в знаменателях дробей.

[Mathusic]

nnosipov в сообщении #599884 писал(а):

Теорема Чебышёва (нетривиальный факт) здесь совсем не обязательна.

Речь шла о её связи с вопросом из поста post599859.html#p599859

[nnosipov]

Связь простая: берём это $p$, среди чисел от $1$ до $n$ будет только одно, которое кратно этому $p$; поэтому сумма не может быть целой (после приведения к общему знаменателю числитель не будет делиться на $p$).

[Mathusic]

nnosipov в сообщении #599954 писал(а):

Связь простая: берём это $p$, среди чисел от $1$ до $n$ будет только одно, которое кратно этому $p$; поэтому сумма не может быть целой (после приведения к общему знаменателю числитель не будет делиться на $p$).

Да это понятно. Уже из второго сообщения
Я про вопрос post599859.html#p599859

[DjD USB]

Пункт а)решил.Остался пункт б)