2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 forcing
Сообщение22.07.2012, 23:06 


22/07/12
2
Подскажите, пожалуйста, какую-нибудь литературу (можно на английском языке), в которой бы наиболее доступно (и главное: наглядно и с примерами) излагалось доказательство независимости континуум-гипотезы и подробно разбиралась техника форсинга, применненная Коэном при доказательстве.
(Прочитал статьи некоего Timothy Y. Chow, ссыски на которые приведены в википедии, но увяз в месте, где объясняется конструкция имен и их соотнесенность со значениями в расширенной модели)

 Профиль  
                  
 
 Re: forcing
Сообщение23.07.2012, 11:03 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Paul Cohen, The Discovery of Forcing.
Kenny Easwaran, A Cheerful Introduction to Forcing and the Continuum Hypothesis.
Но, вообще, проще статьи Chow вроде бы ничего не придумали.

 Профиль  
                  
 
 Re: forcing
Сообщение24.07.2012, 14:46 


22/07/12
2
Большое спасибо!
Статьи Chow прочитал, Cheerful Introduction тоже.Тем не менее, непонятны некоторые фундаментальные, как мне кажестя, вещи.
У Чоу говорится: Now, if F is already in M, then M satisfies ¬CH! - под F имеется в виду биекция (как множество) между множеством подмножеств множества натуральных чисел и каким-то предельным ординалом, большим, чем w1... У Коэна же, как я понимаю, такого в принципе не должно быть: F должно быть частью, но ни в коем случае не элементом М (ground model) - из этого условия у него следует невыполнимость в N (generic extension) гипотезы конструктивности (V=L). Почему важно последнее, тоже мне непонятно. (не то, чтобы я спорил - боже упаси! - просто хочется где-нибудь найти разъяснения)
Я предполагаю, это как-то связано с тем, что сам Коэн называет "нежелательностью того, чтобы F (у Коэна это множество обозначено а) содержало "специальную" информацию об М, которая может быть извлечена только извне, например, о счетности альфа о..." (П. Коэн "Теория множеств и континуум-гипотеза", М. 1969, с.207-208) Интуитивно мне кажестя, что это очень важная фраза, но смысла я ее не понимаю! Видимо, не хватает знаний о формальных языках и конструктивных множествах, но как их восполнить в том объеме, чтобы понять идею форсинга?

 Профиль  
                  
 
 Re: forcing
Сообщение24.07.2012, 22:45 


07/03/12
99
busty lady в сообщении #598077 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, какую-нибудь литературу (можно на английском языке), в которой бы наиболее доступно (и главное: наглядно и с примерами) излагалось доказательство независимости континуум-гипотезы и подробно разбиралась техника форсинга, применненная Коэном при доказательстве.
(Прочитал статьи некоего Timothy Y. Chow, ссыски на которые приведены в википедии, но увяз в месте, где объясняется конструкция имен и их соотнесенность со значениями в расширенной модели)

Наиболее вразумительно, мне кажется, изложение в книге Т.Йеха "Теория множеств и метод форсинга", М., 1973. Еще необычайно красивая книжка: Ю.И. Манин, Доказуемое и недоказуемое. Весьма поучительная и, главное, доставляет удовольствие от чтения. Правда, это все техника форсинга более продвинутая и от того более читабельная ("развитая техника упрощает любую работу"), чем у Коэна. Но и книжка Коэна - весьма приличная.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group