Редкий случай, когда их решение смотрится лучше, чем Ваше. Будь таблица ещё раза в два длиннее (в какой-нибудь аналогичной задаче) — уже не засчитал бы. Таблица — это такая штука, где по сравнению с текстом при равном количестве символов для проверки требуется большее количество мыслительных усилий, хоть и рутинных (чего мы очень не любим). То есть, имхо, она создает иллюзию краткости решения. Также, начиная с некоторого размера таблицы (примерно с Вашего), остается ощущение того, что, хотя формально проверка прошла успешно, всё же закономерность, делающая вывод неизбежным, не раскрыта. А её раскрытие — отыскание глубинной причины того, почему равенство невозможно, — это, по-моему, самое ценное в такого рода задачах.
Можно и без таблицы.
Среди любых трёх нечётных натуральных чисел найдутся два, дающие одинаковый остаток при делении на 4.
Рассмотрим два случая:
1) Все три числа дают одинаковый остаток по модулю 4.
Тогда совсем просто - квадрат суммы двух нечётных чисел, дающих одинаковые остатки при делении на 4, даёт остаток 4 при делении на 8. Но тогда сумма двух таких квадратов должна делиться на 8, а она не делится.
2) Ровно два числа дают один и тот же остаток на 4, а третье число - другой остаток.
Тогда квадраты трёх попарных сумм, дают остатки 0, 0 и 4 при делении на 8, а значит, один из них не может быть суммой двух других.
Так лучше?
?
при делении на 8.
