Засчитали бы Вы такое решение?

[Ktina]

Существуют ли нечётные целые числа х , у и z , удовлетворяющие равенству

$$(x+y)^2+(x+z)^2=(y+z)^2$$

?

(Решение)

111444
113400
131040
133004
311004
313040
331400
333444

Пояснения:

Первые три столбца - остатки, даваемые числами x, y и z при делении на 4.
Следующие три столбца - остатки, даваемые числами $(x+y)^2,\quad (x+z)^2\quad\text{и}\quad (y+z)^2$ при делении на 8.

Из таблицы видно, что искомых чисел не существует.

В официальном решении используются торжественные тождественные преобразования.

[svv]

Редкий случай, когда их решение смотрится лучше, чем Ваше. Будь таблица ещё раза в два длиннее (в какой-нибудь аналогичной задаче) — уже не засчитал бы. Таблица — это такая штука, где по сравнению с текстом при равном количестве символов для проверки требуется большее количество мыслительных усилий, хоть и рутинных (чего мы очень не любим). То есть, имхо, она создает иллюзию краткости решения. Также, начиная с некоторого размера таблицы (примерно с Вашего), остается ощущение того, что, хотя формально проверка прошла успешно, всё же закономерность, делающая вывод неизбежным, не раскрыта. А её раскрытие — отыскание глубинной причины того, почему равенство невозможно, — это, по-моему, самое ценное в такого рода задачах.

[Ktina]

svv в сообщении #594405 писал(а):

Редкий случай, когда их решение смотрится лучше, чем Ваше. Будь таблица ещё раза в два длиннее (в какой-нибудь аналогичной задаче) — уже не засчитал бы. Таблица — это такая штука, где по сравнению с текстом при равном количестве символов для проверки требуется большее количество мыслительных усилий, хоть и рутинных (чего мы очень не любим). То есть, имхо, она создает иллюзию краткости решения. Также, начиная с некоторого размера таблицы (примерно с Вашего), остается ощущение того, что, хотя формально проверка прошла успешно, всё же закономерность, делающая вывод неизбежным, не раскрыта. А её раскрытие — отыскание глубинной причины того, почему равенство невозможно, — это, по-моему, самое ценное в такого рода задачах.

Можно и без таблицы.
Среди любых трёх нечётных натуральных чисел найдутся два, дающие одинаковый остаток при делении на 4.
Рассмотрим два случая:

1) Все три числа дают одинаковый остаток по модулю 4.
Тогда совсем просто - квадрат суммы двух нечётных чисел, дающих одинаковые остатки при делении на 4, даёт остаток 4 при делении на 8. Но тогда сумма двух таких квадратов должна делиться на 8, а она не делится.

2) Ровно два числа дают один и тот же остаток на 4, а третье число - другой остаток.
Тогда квадраты трёх попарных сумм, дают остатки 0, 0 и 4 при делении на 8, а значит, один из них не может быть суммой двух других.

Так лучше?

[svv]

Да, мне кажется, что так лучше.

[Профессор Снэйп]

Ktina в сообщении #594419 писал(а):

Редкий случай, когда их решение смотрится лучше, чем Ваше.

Лучше или хуже - в данном случае не важно. А важно то, что решение Ктины совершенно корректно. Следовательно, должно быть "засчитано".

[Shadow]

Найдите все взаимнопростые тройки, удовлетворяющие уравнению.

Ой...не читая официальное решение